유한 수학 예제

$f (x) = \frac{7 x + 4}{x - 5}$

단계 1

$f (x) = \frac{7 x + 4}{x - 5}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{7 x + 4}{x - 5}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{7 y + 4}{y - 5}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식에 $y - 5$ 을 곱합니다.

$(y - 5) (x) = (\frac{7 y + 4}{y - 5}) (y - 5)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y x - 5 x = (\frac{7 y + 4}{y - 5}) (y - 5)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$y - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$y x - 5 x = \frac{7 y + 4}{y - 5} (y - 5)$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y x - 5 x = 7 y + 4$

단계 3.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에서 $7 y$ 를 뺍니다.

$y x - 5 x - 7 y = 4$

단계 3.4.2

방정식의 양변에 $5 x$ 를 더합니다.

$y x - 7 y = 4 + 5 x$

단계 3.4.3

$y x - 7 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$y x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (x) - 7 y = 4 + 5 x$

단계 3.4.3.2

$- 7 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (x) + y \cdot - 7 = 4 + 5 x$

단계 3.4.3.3

$y (x) + y \cdot - 7$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (x - 7) = 4 + 5 x$

단계 3.4.4

$y (x - 7) = 4 + 5 x$ 의 각 항을 $x - 7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$y (x - 7) = 4 + 5 x$ 의 각 항을 $x - 7$ 로 나눕니다.

$\frac{y (x - 7)}{x - 7} = \frac{4}{x - 7} + \frac{5 x}{x - 7}$

단계 3.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.1

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (x - 7)}{x - 7} = \frac{4}{x - 7} + \frac{5 x}{x - 7}$

단계 3.4.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{4}{x - 7} + \frac{5 x}{x - 7}$

단계 3.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{4 + 5 x}{x - 7}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 + 5 x}{x - 7}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{4 + 5 x}{x - 7}$ 가 $f (x) = \frac{7 x + 4}{x - 5}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{4 + 5 (\frac{7 x + 4}{x - 5})}{(\frac{7 x + 4}{x - 5}) - 7}$

단계 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 5$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$\frac{4 + 5 \frac{7 x + 4}{x - 5}}{\frac{7 x + 4}{x - 5} - 7}$ 에 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{x - 5}{x - 5} \cdot \frac{4 + 5 (\frac{7 x + 4}{x - 5})}{\frac{7 x + 4}{x - 5} - 7}$

단계 5.2.3.2

조합합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (4 + 5 (\frac{7 x + 4}{x - 5}))}{(x - 5) (\frac{7 x + 4}{x - 5} - 7)}$

단계 5.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) \cdot 4 + (x - 5) (5 (\frac{7 x + 4}{x - 5}))}{(x - 5) (\frac{7 x + 4}{x - 5}) + (x - 5) \cdot - 7}$

단계 5.2.5

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) \cdot 4 + (x - 5) (5 (\frac{7 x + 4}{x - 5}))}{(x - 5) (\frac{7 x + 4}{x - 5}) + (x - 5) \cdot - 7}$

단계 5.2.5.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) \cdot 4 + (x - 5) (5 (\frac{7 x + 4}{x - 5}))}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

단계 5.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

$(x - 5) \cdot 4 + (x - 5) \cdot 5 \frac{7 x + 4}{x - 5}$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1.1

$(x - 5) \cdot 4$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (4) + (x - 5) (5 (\frac{7 x + 4}{x - 5}))}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

단계 5.2.6.1.2

$(x - 5) (4) + (x - 5) (5 \frac{7 x + 4}{x - 5})$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (4 + 5 (\frac{7 x + 4}{x - 5}))}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

단계 5.2.6.2

$5$ 와 $\frac{7 x + 4}{x - 5}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (4 + \frac{5 (7 x + 4)}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

단계 5.2.6.3

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{4 (x - 5)}{x - 5} + \frac{5 (7 x + 4)}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

단계 5.2.6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{4 (x - 5) + 5 (7 x + 4)}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

단계 5.2.6.5

항을 다시 정렬합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{5 (7 x + 4) + 4 (x - 5)}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

단계 5.2.6.6

인수분해된 형태로 $\frac{5 (7 x + 4) + 4 (x - 5)}{x - 5}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{5 (7 x) + 5 \cdot 4 + 4 (x - 5)}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

단계 5.2.6.6.2

$7$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{35 x + 5 \cdot 4 + 4 (x - 5)}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

단계 5.2.6.6.3

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{35 x + 20 + 4 (x - 5)}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

단계 5.2.6.6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{35 x + 20 + 4 x + 4 \cdot - 5}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

단계 5.2.6.6.5

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{35 x + 20 + 4 x - 20}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

단계 5.2.6.6.6

$35 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x + 20 - 20}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

단계 5.2.6.6.7

$20$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x + 0}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

단계 5.2.6.6.8

$39 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

단계 5.2.7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x}{x - 5})}{7 x + 4 + x \cdot - 7 - 5 \cdot - 7}$

단계 5.2.7.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 7$ 이동하기

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x}{x - 5})}{7 x + 4 - 7 \cdot x - 5 \cdot - 7}$

단계 5.2.7.3

$- 5$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x}{x - 5})}{7 x + 4 - 7 \cdot x + 35}$

단계 5.2.7.4

$7 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x}{x - 5})}{0 + 4 + 35}$

단계 5.2.7.5

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x}{x - 5})}{4 + 35}$

단계 5.2.7.6

$4$ 를 $35$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x}{x - 5})}{39}$

단계 5.2.8

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.1

$\frac{(x - 5) \frac{39 x}{x - 5}}{39}$ 에서 $\frac{39 x}{x - 5}$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{39 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{39}$

단계 5.2.8.2

$39$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.2.1

$39 x$ 에서 $39$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{39 (x)}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{39}$

단계 5.2.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{39 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{39}$

단계 5.2.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{x}{x - 5} \cdot (x - 5)$

단계 5.2.8.3

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{x}{x - 5} \cdot (x - 5)$

단계 5.2.8.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{4 + 5 x}{x - 7})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) + 4}{(\frac{4 + 5 x}{x - 7}) - 5}$

단계 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 7$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$\frac{7 \frac{4 + 5 x}{x - 7} + 4}{\frac{4 + 5 x}{x - 7} - 5}$ 에 $\frac{x - 7}{x - 7}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) + 4}{\frac{4 + 5 x}{x - 7} - 5}$

단계 5.3.3.2

조합합니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) + 4)}{(x - 7) (\frac{4 + 5 x}{x - 7} - 5)}$

단계 5.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7})) + (x - 7) \cdot 4}{(x - 7) (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) + (x - 7) \cdot - 5}$

단계 5.3.5

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7})) + (x - 7) \cdot 4}{(x - 7) (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) + (x - 7) \cdot - 5}$

단계 5.3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7})) + (x - 7) \cdot 4}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

단계 5.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

$(x - 7) \cdot 7 \frac{4 + 5 x}{x - 7} + (x - 7) \cdot 4$ 에서 $x - 7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1.1

$(x - 7) \cdot 7 \frac{4 + 5 x}{x - 7}$ 에서 $x - 7$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7})) + (x - 7) \cdot 4}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

단계 5.3.6.1.2

$(x - 7) \cdot 4$ 에서 $x - 7$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7})) + (x - 7) (4)}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

단계 5.3.6.1.3

$(x - 7) (7 \frac{4 + 5 x}{x - 7}) + (x - 7) (4)$ 에서 $x - 7$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) + 4)}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

단계 5.3.6.2

$7$ 와 $\frac{4 + 5 x}{x - 7}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{7 (4 + 5 x)}{x - 7} + 4)}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

단계 5.3.6.3

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 7}{x - 7}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{7 (4 + 5 x)}{x - 7} + \frac{4 (x - 7)}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

단계 5.3.6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{7 (4 + 5 x) + 4 (x - 7)}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

단계 5.3.6.5

인수분해된 형태로 $\frac{7 (4 + 5 x) + 4 (x - 7)}{x - 7}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{7 \cdot 4 + 7 (5 x) + 4 (x - 7)}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

단계 5.3.6.5.2

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{28 + 7 (5 x) + 4 (x - 7)}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

단계 5.3.6.5.3

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{28 + 35 x + 4 (x - 7)}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

단계 5.3.6.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{28 + 35 x + 4 x + 4 \cdot - 7}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

단계 5.3.6.5.5

$4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{28 + 35 x + 4 x - 28}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

단계 5.3.6.5.6

$28$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{35 x + 4 x + 0}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

단계 5.3.6.5.7

$35 x + 4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{35 x + 4 x}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

단계 5.3.6.5.8

$35 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{39 x}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

단계 5.3.7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{39 x}{x - 7})}{4 + 5 x + x \cdot - 5 - 7 \cdot - 5}$

단계 5.3.7.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{39 x}{x - 7})}{4 + 5 x - 5 \cdot x - 7 \cdot - 5}$

단계 5.3.7.3

$- 7$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{39 x}{x - 7})}{4 + 5 x - 5 \cdot x + 35}$

단계 5.3.7.4

$4$ 를 $35$ 에 더합니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{39 x}{x - 7})}{5 x - 5 x + 39}$

단계 5.3.7.5

$5 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{39 x}{x - 7})}{0 + 39}$

단계 5.3.7.6

$0$ 를 $39$ 에 더합니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{39 x}{x - 7})}{39}$

단계 5.3.8

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.1

$\frac{(x - 7) \frac{39 x}{x - 7}}{39}$ 에서 $\frac{39 x}{x - 7}$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{39 x}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{39}$

단계 5.3.8.2

$39$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.2.1

$39 x$ 에서 $39$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{39 (x)}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{39}$

단계 5.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{39 x}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{39}$

단계 5.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{x}{x - 7} \cdot (x - 7)$

단계 5.3.8.3

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{x}{x - 7} \cdot (x - 7)$

단계 5.3.8.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{4 + 5 x}{x - 7}$ 은 $f (x) = \frac{7 x + 4}{x - 5}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 + 5 x}{x - 7}$