유한 수학 예제

$f (x) = \log_{\frac{1}{5}} (x)$

단계 1

$f (x) = \log_{\frac{1}{5}} (x)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \log_{\frac{1}{5}} (x)$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \log_{\frac{1}{5}} (y)$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$\log_{\frac{1}{5}} (y) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\log_{\frac{1}{5}} (y) = x$

단계 3.2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{\frac{1}{5}} (y) = x$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

${(\frac{1}{5})}^{x} = y$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.3.1

$y = {(\frac{1}{5})}^{x}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y = {(\frac{1}{5})}^{x}$

단계 3.3.2

${(\frac{1}{5})}^{x}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.1

$\frac{1}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{1^{x}}{5^{x}}$

단계 3.3.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = \frac{1}{5^{x}}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{5^{x}}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{1}{5^{x}}$ 가 $f (x) = \log_{\frac{1}{5}} (x)$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\log_{\frac{1}{5}} (x))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\log_{\frac{1}{5}} (x)) = \frac{1}{5^{\log_{\frac{1}{5}} (x)}}$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{1}{5^{x}})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{1}{5^{x}}) = \log_{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5^{x}})$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{1}{5^{x}}$ 은 $f (x) = \log_{\frac{1}{5}} (x)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{5^{x}}$