유한 수학 예제

$f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

단계 1

$f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{2 y - 1}{y - 2}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2 y - 1}{y - 2} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{2 y - 1}{y - 2} = x$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y - 2, 1$

단계 3.2.2

괄호를 제거합니다.

$y - 2, 1$

단계 3.2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$y - 2$

단계 3.3

$\frac{2 y - 1}{y - 2} = x$ 의 각 항에 $y - 2$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{2 y - 1}{y - 2} = x$ 의 각 항에 $y - 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y - 1}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$y - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y - 1}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

단계 3.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 y - 1 = x (y - 2)$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y - 1 = x y + x \cdot - 2$

단계 3.3.3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$2 y - 1 = x y - 2 x$

단계 3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에서 $x y$ 를 뺍니다.

$2 y - 1 - x y = - 2 x$

단계 3.4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 y - x y = - 2 x + 1$

단계 3.4.3

$2 y - x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot 2 - x y = - 2 x + 1$

단계 3.4.3.2

$- x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot 2 + y (- x) = - 2 x + 1$

단계 3.4.3.3

$y \cdot 2 + y (- x)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (2 - x) = - 2 x + 1$

단계 3.4.4

$y (2 - x) = - 2 x + 1$ 의 각 항을 $2 - x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$y (2 - x) = - 2 x + 1$ 의 각 항을 $2 - x$ 로 나눕니다.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{- 2 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

단계 3.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.1

$2 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{- 2 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

단계 3.4.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 2 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

단계 3.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{- 2 x + 1}{2 - x}$

단계 3.4.4.3.2

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (2 x) + 1}{2 - x}$

단계 3.4.4.3.3

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{2 - x}$

단계 3.4.4.3.4

$- (2 x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (2 x - 1)}{2 - x}$

단계 3.4.4.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.3.5.1

$- (2 x - 1)$ 을 $- 1 (2 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 (2 x - 1)}{2 - x}$

단계 3.4.4.3.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$ 가 $f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{2 (\frac{2 x - 1}{x - 2}) - 1}{2 - (\frac{2 x - 1}{x - 2})}$

단계 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$\frac{2 \frac{2 x - 1}{x - 2} - 1}{2 - \frac{2 x - 1}{x - 2}}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{2 (\frac{2 x - 1}{x - 2}) - 1}{2 - \frac{2 x - 1}{x - 2}})$

단계 5.2.3.2

조합합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2}) - 1)}{(x - 2) (2 - \frac{2 x - 1}{x - 2})}$

단계 5.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 + (x - 2) (- \frac{2 x - 1}{x - 2})}$

단계 5.2.5

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$- \frac{2 x - 1}{x - 2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 + (x - 2) (\frac{- (2 x - 1)}{x - 2})}$

단계 5.2.5.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 + (x - 2) (\frac{- (2 x - 1)}{x - 2})}$

단계 5.2.5.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

단계 5.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

$(x - 2) \cdot 2 \frac{2 x - 1}{x - 2} + (x - 2) \cdot - 1$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1.1

$(x - 2) \cdot 2 \frac{2 x - 1}{x - 2}$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

단계 5.2.6.1.2

$(x - 2) \cdot - 1$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) (- 1)}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

단계 5.2.6.1.3

$(x - 2) (2 \frac{2 x - 1}{x - 2}) + (x - 2) (- 1)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2}) - 1)}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

단계 5.2.6.2

$2$ 와 $\frac{2 x - 1}{x - 2}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x - 1)}{x - 2} - 1)}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

단계 5.2.6.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x - 1)}{x - 2} - 1 \cdot \frac{x - 2}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

단계 5.2.6.4

$- 1$ 와 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x - 1)}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

단계 5.2.6.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x - 1) - (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

단계 5.2.6.6

인수분해된 형태로 $\frac{2 (2 x - 1) - (x - 2)}{x - 2}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

단계 5.2.6.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{4 x + 2 \cdot - 1 - (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

단계 5.2.6.6.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{4 x - 2 - (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

단계 5.2.6.6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{4 x - 2 - x + 2}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

단계 5.2.6.6.5

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{4 x - 2 - x + 2}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

단계 5.2.6.6.6

$4 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x - 2 + 2}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

단계 5.2.6.6.7

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x + 0}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

단계 5.2.6.6.8

$3 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

단계 5.2.7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{x \cdot 2 - 2 \cdot 2 - (2 x - 1)}$

단계 5.2.7.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 \cdot x - 2 \cdot 2 - (2 x - 1)}$

단계 5.2.7.3

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 \cdot x - 4 - (2 x - 1)}$

단계 5.2.7.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 x - 4 - (2 x) + 1}$

단계 5.2.7.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 x - 4 - 2 x + 1}$

단계 5.2.7.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 x - 4 - 2 x + 1}$

단계 5.2.7.7

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{0 - 4 + 1}$

단계 5.2.7.8

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{- 4 + 1}$

단계 5.2.7.9

$- 4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{- 3}$

단계 5.2.8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.1

$\frac{(x - 2) \frac{3 x}{x - 2}}{- 3}$ 에서 $\frac{3 x}{x - 2}$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{- 3})$

단계 5.2.8.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.2.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{3 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{- 3})$

단계 5.2.8.2.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{3 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{3 (- 1)})$

단계 5.2.8.2.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{3 \cdot - 1})$

단계 5.2.8.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{- 1})$

단계 5.2.8.3

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{- 1})$

단계 5.2.8.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (x (\frac{1}{- 1}))$

단계 5.2.8.4

$x$ 와 $\frac{1}{- 1}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{x}{- 1}$

단계 5.2.8.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.5.1

$\frac{x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (- 1 \cdot x)$

단계 5.2.8.5.2

$- 1 \cdot x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- \frac{2 x - 1}{2 - x})$ 값을 계산합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1}{(- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 2}$

단계 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 - x$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$\frac{2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1}{- \frac{2 x - 1}{2 - x} - 2}$ 에 $\frac{2 - x}{2 - x}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{2 - x}{2 - x} \cdot \frac{2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1}{- \frac{2 x - 1}{2 - x} - 2}$

단계 5.3.3.2

조합합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1)}{(2 - x) (- \frac{2 x - 1}{2 - x} - 2)}$

단계 5.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.5

$2 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

$- \frac{2 x - 1}{2 - x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (\frac{- (2 x - 1)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.5.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (\frac{- (2 x - 1)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.5.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

$(2 - x) \cdot 2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 1$ 에서 $2 - x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1.1

$(2 - x) \cdot 2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})$ 에서 $2 - x$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.6.1.2

$(2 - x) \cdot - 1$ 에서 $2 - x$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) (- 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.6.1.3

$(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) (- 1)$ 에서 $2 - x$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.6.2

$2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- 2 \frac{2 x - 1}{2 - x} - 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.6.2.2

$- 2$ 와 $\frac{2 x - 1}{2 - x}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 2 (2 x - 1)}{2 - x} - 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{(2) (2 x - 1)}{2 - x} - 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.6.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 - x}{2 - x}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{2 (2 x - 1)}{2 - x} - 1 \cdot \frac{2 - x}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.6.5

$- 1$ 와 $\frac{2 - x}{2 - x}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{2 (2 x - 1)}{2 - x} + \frac{- (2 - x)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.6.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 2 (2 x - 1) - (2 - x)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.6.7

인수분해된 형태로 $\frac{- 2 (2 x - 1) - (2 - x)}{2 - x}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.7.1

$- 2 (2 x - 1) - (2 - x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.7.1.1

$2$ 와 $- x$ 을 다시 정렬합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 2 (2 x - 1) - (- x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.6.7.1.2

$- 2 (2 x - 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (2 (2 x - 1)) - (- x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.6.7.1.3

$- (2 (2 x - 1)) - (- x + 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (2 (2 x - 1) - x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.6.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.6.7.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (4 x + 2 \cdot - 1 - x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.6.7.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (4 x - 2 - x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.6.7.5

$4 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (3 x - 2 + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.6.7.6

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (3 x + 0)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.6.7.7

$3 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 1 \cdot (3 x)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.6.7.8

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 3 x}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.6.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{(3) x}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.6.9

불필요한 괄호를 제거합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (- 1 \frac{3 x}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.6.10

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- (2 x) + 1 + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.7.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.7.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 + (2 - x) \cdot - 2}$

단계 5.3.7.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 + 2 \cdot - 2 - x \cdot - 2}$

단계 5.3.7.5

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 - 4 - x \cdot - 2}$

단계 5.3.7.6

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 - 4 + 2 x}$

단계 5.3.7.7

$- 2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{0 + 1 - 4}$

단계 5.3.7.8

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{1 - 4}$

단계 5.3.7.9

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 3}$

단계 5.3.8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.1

$\frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 3}$ 에서 $\frac{3 x}{2 - x}$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{3 x}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{- 3}$

단계 5.3.8.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.2.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{3 (x)}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{- 3}$

단계 5.3.8.2.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{3 (x)}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{3 (- 1)}$

단계 5.3.8.2.3

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{3 x}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{3 \cdot - 1}$

단계 5.3.8.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{x}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{- 1}$

단계 5.3.8.3

$2 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.3.1

$- (2 - x)$ 에서 $2 - x$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{x}{2 - x} \cdot \frac{(2 - x) \cdot - 1}{- 1}$

단계 5.3.8.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{x}{2 - x} \cdot \frac{(2 - x) \cdot - 1}{- 1}$

단계 5.3.8.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = x (\frac{- 1}{- 1})$

단계 5.3.8.4

$x$ 와 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{x \cdot - 1}{- 1}$

단계 5.3.8.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.8.5.1

$\frac{x \cdot - 1}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = - 1 \cdot (x \cdot - 1)$

단계 5.3.8.5.2

$- 1 \cdot (x \cdot - 1)$ 을 $- (x \cdot - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = - (x \cdot - 1)$

단계 5.3.8.5.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = - (- 1 \cdot x)$

단계 5.3.8.5.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$ 은 $f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$