유한 수학 예제

$f (x) = 2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = 2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x = 0$

단계 1.2.2

$2 x^{3} - 15 x^{2} - 144 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$2 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{2}) - 15 x^{2} - 144 x = 0$

단계 1.2.2.2

$- 15 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{2}) + x (- 15 x) - 144 x = 0$

단계 1.2.2.3

$- 144 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{2}) + x (- 15 x) + x \cdot - 144 = 0$

단계 1.2.2.4

$x (2 x^{2}) + x (- 15 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{2} - 15 x) + x \cdot - 144 = 0$

단계 1.2.2.5

$x (2 x^{2} - 15 x) + x \cdot - 144$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 x^{2} - 15 x - 144) = 0$

단계 1.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$2 x^{2} - 15 x - 144 = 0$

단계 1.2.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 1.2.5

$2 x^{2} - 15 x - 144$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$2 x^{2} - 15 x - 144$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{2} - 15 x - 144 = 0$

단계 1.2.5.2

$2 x^{2} - 15 x - 144 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 15$ , $c = - 144$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 144)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1.1

$- 15$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 144$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.3.1.2.2

$- 8$ 에 $- 144$ 을 곱합니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 1152}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.3.1.3

$225$ 를 $1152$ 에 더합니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{1377}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.3.1.4

$1377$ 을 $9^{2} \cdot 17$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1.4.1

$1377$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{81 (17)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.3.1.4.2

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{4}$

단계 1.2.5.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.4.1.1

$- 15$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 144$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.4.1.2.2

$- 8$ 에 $- 144$ 을 곱합니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 1152}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.4.1.3

$225$ 를 $1152$ 에 더합니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{1377}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.4.1.4

$1377$ 을 $9^{2} \cdot 17$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.4.1.4.1

$1377$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{81 (17)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.4.1.4.2

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{4}$

단계 1.2.5.2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}$

단계 1.2.5.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.5.1.1

$- 15$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 144$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot - 144}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.5.1.2.2

$- 8$ 에 $- 144$ 을 곱합니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 1152}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.5.1.3

$225$ 를 $1152$ 에 더합니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{1377}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.5.1.4

$1377$ 을 $9^{2} \cdot 17$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.5.1.4.1

$1377$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{81 (17)}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.5.1.4.2

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.5.2.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{15 \pm 9 \sqrt{17}}{4}$

단계 1.2.5.2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}$

단계 1.2.5.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}, \frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}$

단계 1.2.6

$x (2 x^{2} - 15 x - 144) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}, \frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(0, 0), (\frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = 2 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 2 \cdot 0^{3} - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 2 \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0^{2} - 144 \cdot 0$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = 2 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

단계 2.2.4

$2 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 2 \cdot 0 - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

단계 2.2.4.1.2

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 - 15 {(0)}^{2} - 144 \cdot 0$

단계 2.2.4.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 15 \cdot 0 - 144 \cdot 0$

단계 2.2.4.1.4

$- 15$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 - 144 \cdot 0$

단계 2.2.4.1.5

$- 144$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 0$

단계 2.2.4.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 0$

단계 2.2.4.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 0)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(0, 0), (\frac{15 + 9 \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{15 - 9 \sqrt{17}}{4}, 0)$

y절편: $(0, 0)$

단계 4