유한 수학 예제

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x$

단계 1

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$3 x^{3}$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$3 x (x^{2}) - 12 x^{2} + 3 x = 0$

단계 2.1.2

$- 12 x^{2}$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x = 0$

단계 2.1.3

$3 x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (1) = 0$

단계 2.1.4

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (1) = 0$

단계 2.1.5

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (1)$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$3 x (x^{2} - 4 x + 1) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

단계 2.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.4

$x^{2} - 4 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x^{2} - 4 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

단계 2.4.2

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.4.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.3.1.3

$16$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.3.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 2.4.2.3.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

단계 2.4.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

단계 2.5

$3 x (x^{2} - 4 x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 0, 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

소수 형태:

$x = 0, 3.73205080 \dots, 0.26794919 \dots$

단계 4