유한 수학 예제

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 7 x + 14}{{(x^{2} + 1)}^{2} (x^{2} + 2 x - 3) (2 x^{2} + x - 3)}$

단계 1

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 14}{{(x^{2} + 1)}^{2} (x^{2} + 2 x - 3) (2 x^{2} + x - 3)}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 14}{{(x^{2} + 1)}^{2} (x^{2} + 2 x - 3) (2 x^{2} + x - 3)} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 x^{2} + 7 x + 14 = 0$

단계 2.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = 7$ , $c = 14$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 14)}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.3

간단히 합니다.

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단계 2.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.3.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 14$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.3.1.2.2

$- 8$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 112}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.3.1.3

$49$ 에서 $112$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.3.1.4

$- 63$ 을 $- 1 (63)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (63)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.3.1.7

$63$ 을 $3^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.2.3.1.7.1

$63$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.3.1.7.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \frac{- 7 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

단계 2.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 7 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

단계 2.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{7 - 3 i \sqrt{7}}{4}, - \frac{7 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = \frac{- 7 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

단계 3