유한 수학 예제

$y = - 2 x^{2} + 10 x$

단계 1

이차함수의 최댓값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 음수인 경우, 함수의 최댓값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{10}{2 (- 2)}$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{10}{2 (- 2)}$

단계 2.3

$- \frac{10}{2 (- 2)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$2 \cdot - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 (- 2)}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{5}{- 2}$

단계 2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - - \frac{5}{2}$

단계 2.3.3

$- - \frac{5}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 1 (\frac{5}{2})$

단계 2.3.3.2

$\frac{5}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5}{2}$

단계 3

$f (\frac{5}{2})$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{5}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{5}{2}) = - 2 {(\frac{5}{2})}^{2} + 10 (\frac{5}{2})$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{5}{2}) = - 2 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 10 (\frac{5}{2})$

단계 3.2.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{5}{2}) = - 2 \frac{25}{2^{2}} + 10 (\frac{5}{2})$

단계 3.2.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{5}{2}) = - 2 (\frac{25}{4}) + 10 (\frac{5}{2})$

단계 3.2.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5}{2}) = 2 (- 1) (\frac{25}{4}) + 10 (\frac{5}{2})$

단계 3.2.1.4.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{25}{2 \cdot 2}) + 10 (\frac{5}{2})$

단계 3.2.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{25}{2 \cdot 2}) + 10 (\frac{5}{2})$

단계 3.2.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5}{2}) = - 1 (\frac{25}{2}) + 10 (\frac{5}{2})$

단계 3.2.1.5

$- 1 (\frac{25}{2})$ 을 $- (\frac{25}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{5}{2}) = - (\frac{25}{2}) + 10 (\frac{5}{2})$

단계 3.2.1.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.6.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + 2 (5) (\frac{5}{2})$

단계 3.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + 2 \cdot (5 (\frac{5}{2}))$

단계 3.2.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + 5 \cdot 5$

단계 3.2.1.7

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + 25$

단계 3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $25$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + 25 \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.2.3

$25$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{2}$

단계 3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 25 + 25 \cdot 2}{2}$

단계 3.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

$25$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 25 + 50}{2}$

단계 3.2.5.2

$- 25$ 를 $50$ 에 더합니다.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2}$

단계 3.2.6

최종 답은 $\frac{25}{2}$ 입니다.

$\frac{25}{2}$

단계 4

$x$ , $y$ 를 사용하여 최댓값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(\frac{5}{2}, \frac{25}{2})$

단계 5