유한 수학 예제

$f (x) = 4 x^{2} + 5 x - 6$

단계 1

이차함수의 최솟값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 양수인 경우, 함수의 최솟값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{최소}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

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단계 2.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{5}{2 (4)}$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{5}{2 (4)}$

단계 2.3

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{5}{8}$

단계 3

$f (- \frac{5}{8})$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{5}{8}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{5}{8}) = 4 {(- \frac{5}{8})}^{2} + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.2.1.1.1

$- \frac{5}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{5}{8}) = 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{8})}^{2}) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

단계 3.2.1.1.2

$\frac{5}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{5}{8}) = 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{8^{2}})) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

단계 3.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{5}{8}) = 4 (1 (\frac{5^{2}}{8^{2}})) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

단계 3.2.1.3

$\frac{5^{2}}{8^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{8}) = 4 (\frac{5^{2}}{8^{2}}) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

단계 3.2.1.4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{5}{8}) = 4 (\frac{25}{8^{2}}) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

단계 3.2.1.5

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{5}{8}) = 4 (\frac{25}{64}) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

단계 3.2.1.6

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.6.1

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{5}{8}) = 4 (\frac{25}{4 (16)}) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

단계 3.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{5}{8}) = 4 (\frac{25}{4 \cdot 16}) + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

단계 3.2.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} + 5 (- \frac{5}{8}) - 6$

단계 3.2.1.7

$5 (- \frac{5}{8})$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.7.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - 5 (\frac{5}{8}) - 6$

단계 3.2.1.7.2

$- 5$ 와 $\frac{5}{8}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} + \frac{- 5 \cdot 5}{8} - 6$

단계 3.2.1.7.3

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} + \frac{- 25}{8} - 6$

단계 3.2.1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25}{8} - 6$

단계 3.2.2

공통분모를 구합니다.

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단계 3.2.2.1

$\frac{25}{8}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - (\frac{25}{8} \cdot \frac{2}{2}) - 6$

단계 3.2.2.2

$\frac{25}{8}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 2} - 6$

단계 3.2.2.3

$- 6$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{- 6}{1}$

단계 3.2.2.4

$\frac{- 6}{1}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{16}{16}$

단계 3.2.2.5

$\frac{- 6}{1}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{- 6 \cdot 16}{16}$

단계 3.2.2.6

$8 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 8} + \frac{- 6 \cdot 16}{16}$

단계 3.2.2.7

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25}{16} - \frac{25 \cdot 2}{16} + \frac{- 6 \cdot 16}{16}$

단계 3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 6 \cdot 16}{16}$

단계 3.2.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.4.1

$- 25$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25 - 50 - 6 \cdot 16}{16}$

단계 3.2.4.2

$- 6$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{25 - 50 - 96}{16}$

단계 3.2.5

식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.5.1

$25$ 에서 $50$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{- 25 - 96}{16}$

단계 3.2.5.2

$- 25$ 에서 $96$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{5}{8}) = \frac{- 121}{16}$

단계 3.2.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{5}{8}) = - \frac{121}{16}$

단계 3.2.6

최종 답은 $- \frac{121}{16}$ 입니다.

$- \frac{121}{16}$

단계 4

$x$ , $y$ 를 사용하여 최솟값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(- \frac{5}{8}, - \frac{121}{16})$

단계 5