유한 수학 예제

$f (x) = - 3 x^{2} + 5 x + 8$

단계 1

이차함수의 최댓값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 음수인 경우, 함수의 최댓값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

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단계 2.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{5}{2 (- 3)}$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{5}{2 (- 3)}$

단계 2.3

$- \frac{5}{2 (- 3)}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{5}{- 6}$

단계 2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - - \frac{5}{6}$

단계 2.3.3

$- - \frac{5}{6}$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 1 (\frac{5}{6})$

단계 2.3.3.2

$\frac{5}{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5}{6}$

단계 3

$f (\frac{5}{6})$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{5}{6}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - 3 {(\frac{5}{6})}^{2} + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

$\frac{5}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - 3 \frac{5^{2}}{6^{2}} + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

단계 3.2.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - 3 \frac{25}{6^{2}} + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

단계 3.2.1.3

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - 3 (\frac{25}{36}) + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

단계 3.2.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.4.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5}{6}) = 3 (- 1) (\frac{25}{36}) + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

단계 3.2.1.4.2

$36$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5}{6}) = 3 \cdot (- 1 \frac{25}{3 \cdot 12}) + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

단계 3.2.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5}{6}) = 3 \cdot (- 1 \frac{25}{3 \cdot 12}) + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

단계 3.2.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5}{6}) = - 1 (\frac{25}{12}) + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

단계 3.2.1.5

$- 1 (\frac{25}{12})$ 을 $- (\frac{25}{12})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{5}{6}) = - (\frac{25}{12}) + 5 (\frac{5}{6}) + 8$

단계 3.2.1.6

$5 (\frac{5}{6})$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.6.1

$5$ 와 $\frac{5}{6}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{5 \cdot 5}{6} + 8$

단계 3.2.1.6.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{25}{6} + 8$

단계 3.2.2

공통분모를 구합니다.

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단계 3.2.2.1

$\frac{25}{6}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{25}{6} \cdot \frac{2}{2} + 8$

단계 3.2.2.2

$\frac{25}{6}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} + 8$

단계 3.2.2.3

$8$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{8}{1}$

단계 3.2.2.4

$\frac{8}{1}$ 에 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{12}{12}$

단계 3.2.2.5

$\frac{8}{1}$ 에 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{8 \cdot 12}{12}$

단계 3.2.2.6

$6 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 6} + \frac{8 \cdot 12}{12}$

단계 3.2.2.7

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{12} + \frac{25 \cdot 2}{12} + \frac{8 \cdot 12}{12}$

단계 3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{- 25 + 25 \cdot 2 + 8 \cdot 12}{12}$

단계 3.2.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.4.1

$25$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{- 25 + 50 + 8 \cdot 12}{12}$

단계 3.2.4.2

$8$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{- 25 + 50 + 96}{12}$

단계 3.2.5

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.5.1

$- 25$ 를 $50$ 에 더합니다.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25 + 96}{12}$

단계 3.2.5.2

$25$ 를 $96$ 에 더합니다.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{121}{12}$

단계 3.2.6

최종 답은 $\frac{121}{12}$ 입니다.

$\frac{121}{12}$

단계 4

$x$ , $y$ 를 사용하여 최댓값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(\frac{5}{6}, \frac{121}{12})$

단계 5