유한 수학 예제

${(1 + 2 i)}^{3}$

단계 1

파스칼의 삼각형은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

지수 $n$ 를 취하고 $1$ 을 더하여 ${(a + b)}^{n}$ 의 전개식의 계수를 계산하는 데 삼각형을 사용할 수 있습니다. 계수는 삼각형의 선 $n + 1$ 에 표시되는 값에 해당합니다. ${(1 + 2 i)}^{3}$ 의 경우 $n = 3$ 이므로 전개식의 계수는 선 $4$ 에 해당합니다.

단계 2

식의 전개는 ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ 공식을 따릅니다. 삼각형으로부터의 계수 값은 $1 - 3 - 3 - 1$ 입니다.

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

단계 3

$a$ $1$ 및 $b$ $2 i$ 의 실제 값을 식에 대입합니다.

$1 {(1)}^{3} {(2 i)}^{0} + 3 {(1)}^{2} {(2 i)}^{1} + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

단계 4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

지수를 더하여 $1$ 에 ${(1)}^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$1$ 에 ${(1)}^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1.1.1

$1$ 를 $1$ 승 합니다.

$1^{1} {(1)}^{3} {(2 i)}^{0} + 3 {(1)}^{2} {(2 i)}^{1} + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

단계 4.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1^{1 + 3} {(2 i)}^{0} + 3 {(1)}^{2} {(2 i)}^{1} + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

단계 4.1.1.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$1^{4} {(2 i)}^{0} + 3 {(1)}^{2} {(2 i)}^{1} + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

단계 4.1.2

$1^{4} {(2 i)}^{0}$ 을 간단히 합니다.

$1^{4} + 3 {(1)}^{2} {(2 i)}^{1} + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

단계 4.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 3 {(1)}^{2} {(2 i)}^{1} + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

단계 4.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 3 \cdot 1 {(2 i)}^{1} + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

단계 4.1.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 3 {(2 i)}^{1} + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

단계 4.1.6

간단히 합니다.

$1 + 3 (2 i) + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

단계 4.1.7

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

단계 4.1.8

지수값을 계산합니다.

$1 + 6 i + 3 \cdot 1 {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

단계 4.1.9

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i + 3 {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

단계 4.1.10

$2 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + 6 i + 3 (2^{2} i^{2}) + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

단계 4.1.11

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + 6 i + 3 (4 i^{2}) + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

단계 4.1.12

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i + 3 (4 \cdot - 1) + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

단계 4.1.13

$3 (4 \cdot - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.13.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i + 3 \cdot - 4 + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

단계 4.1.13.2

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i - 12 + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

단계 4.1.14

지수를 더하여 $1$ 에 ${(1)}^{0}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.14.1

$1$ 에 ${(1)}^{0}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.14.1.1

$1$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + 6 i - 12 + 1^{1} {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

단계 4.1.14.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + 6 i - 12 + 1^{1 + 0} {(2 i)}^{3}$

단계 4.1.14.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 + 6 i - 12 + 1^{1} {(2 i)}^{3}$

단계 4.1.15

$1^{1} {(2 i)}^{3}$ 을 간단히 합니다.

$1 + 6 i - 12 + {(2 i)}^{3}$

단계 4.1.16

$2 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + 6 i - 12 + 2^{3} i^{3}$

단계 4.1.17

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 + 6 i - 12 + 8 i^{3}$

단계 4.1.18

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$1 + 6 i - 12 + 8 (i^{2} \cdot i)$

단계 4.1.19

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 12 + 8 (- 1 \cdot i)$

단계 4.1.20

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 12 + 8 (- i)$

단계 4.1.21

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i - 12 - 8 i$

단계 4.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$1$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$- 11 + 6 i - 8 i$

단계 4.2.2

$6 i$ 에서 $8 i$ 을 뺍니다.

$- 11 - 2 i$