유한 수학 예제

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$ , $2 y - x = 2$

단계 1

$2 y - x = 2$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$2 y = 2 + x$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

단계 1.2

$2 y = 2 + x$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2 y = 2 + x$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

단계 1.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$

단계 2

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $1 + \frac{x}{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} - 4 y^{2} = 16$ 의 $y$ 를 모두 $1 + \frac{x}{2}$ 로 바꿉니다.

$x^{2} - 4 {(1 + \frac{x}{2})}^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2} - 4 {(1 + \frac{x}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

${(1 + \frac{x}{2})}^{2}$ 을 $(1 + \frac{x}{2}) (1 + \frac{x}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 4 ((1 + \frac{x}{2}) (1 + \frac{x}{2})) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 2.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \frac{x}{2}) (1 + \frac{x}{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 4 (1 (1 + \frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot (1 + \frac{x}{2})) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 4 (1 \cdot 1 + 1 (\frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot (1 + \frac{x}{2})) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 2.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 4 (1 \cdot 1 + 1 (\frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot 1 + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 \cdot 1 + 1 (\frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot 1 + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 2.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 (1 + 1 (\frac{x}{2}) + \frac{x}{2} \cdot 1 + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 2.2.1.1.3.1.2

$\frac{x}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 2.2.1.1.3.1.3

$\frac{x}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 2.2.1.1.3.1.4

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1.4.1

$\frac{x}{2}$ 에 $\frac{x}{2}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 2.2.1.1.3.1.4.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 2.2.1.1.3.1.4.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 2.2.1.1.3.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 2.2.1.1.3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{2 \cdot 2}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 2.2.1.1.3.1.4.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 2.2.1.1.3.2

$\frac{x}{2}$ 를 $\frac{x}{2}$ 에 더합니다.

$x^{2} - 4 (1 + 2 (\frac{x}{2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 + 2 (\frac{x}{2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 2.2.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} - 4 (1 + 2 (\frac{x}{2}) + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 2.2.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 4 (1 + x + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 (1 + x + \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 2.2.1.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 4 \cdot 1 - 4 x - 4 \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 2.2.1.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.6.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4 - 4 x - 4 \frac{x^{2}}{4} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 2.2.1.1.6.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.6.2.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} - 4 - 4 x + 4 (- 1) (\frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 2.2.1.1.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} - 4 - 4 x + 4 \cdot (- 1 \frac{x^{2}}{4}) = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 2.2.1.1.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 4 - 4 x - 1 x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 - 4 x - 1 x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 - 4 x - 1 x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 2.2.1.1.7

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 4 - 4 x - x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x^{2} - 4 - 4 x - x^{2} = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 2.2.1.2

$x^{2} - 4 - 4 x - x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 4 - 4 x + 0 = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 2.2.1.2.2

$- 4 - 4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 - 4 x = 16$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 3

$- 4 - 4 x = 16$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$- 4 x = 16 + 4$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 3.1.2

$16$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- 4 x = 20$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$- 4 x = 20$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 3.2

$- 4 x = 20$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 4 x = 20$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = \frac{20}{- 4}$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$20$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$x = - 5$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = - 5$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = - 5$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

$x = - 5$

$y = 1 + \frac{x}{2}$

단계 4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 5$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y = 1 + \frac{x}{2}$ 의 $x$ 를 모두 $- 5$ 로 바꿉니다.

$y = 1 + \frac{- 5}{2}$

$x = - 5$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$1 + \frac{- 5}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = 1 - \frac{5}{2}$

$x = - 5$

단계 4.2.1.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$y = \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

$x = - 5$

단계 4.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{2 - 5}{2}$

$x = - 5$

단계 4.2.1.4

$2$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = - 5$

단계 4.2.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 5$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 5$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 5$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - 5$

단계 5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(- 5, - \frac{3}{2})$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(- 5, - \frac{3}{2})$

방정식 형태:

$x = - 5, y = - \frac{3}{2}$

단계 7