유한 수학 예제

$2 x^{2} + 4 x - y = 6$ , $2 x - y = - 6$

단계 1

$2 x^{2} + 4 x - y = 6$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에서 $2 x^{2}$ 를 뺍니다.

$4 x - y = 6 - 2 x^{2}$

$2 x - y = - 6$

단계 1.1.2

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$- y = 6 - 2 x^{2} - 4 x$

$2 x - y = - 6$

$- y = 6 - 2 x^{2} - 4 x$

$2 x - y = - 6$

단계 1.2

$- y = 6 - 2 x^{2} - 4 x$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- y = 6 - 2 x^{2} - 4 x$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{6}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} = \frac{6}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

단계 1.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{6}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

$y = \frac{6}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

$6$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y = - 6 + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

단계 1.2.3.1.2

$\frac{- 2 x^{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = - 6 - 1 \cdot (- 2 x^{2}) + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

단계 1.2.3.1.3

$- 1 \cdot (- 2 x^{2})$ 을 $- (- 2 x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - 6 - (- 2 x^{2}) + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

단계 1.2.3.1.4

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - 6 + 2 x^{2} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

단계 1.2.3.1.5

$\frac{- 4 x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = - 6 + 2 x^{2} - 1 \cdot (- 4 x)$

$2 x - y = - 6$

단계 1.2.3.1.6

$- 1 \cdot (- 4 x)$ 을 $- (- 4 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - 6 + 2 x^{2} - (- 4 x)$

$2 x - y = - 6$

단계 1.2.3.1.7

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

단계 2

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- 6 + 2 x^{2} + 4 x$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x - y = - 6$ 의 $y$ 를 모두 $- 6 + 2 x^{2} + 4 x$ 로 바꿉니다.

$2 x - (- 6 + 2 x^{2} + 4 x) = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 x - (- 6 + 2 x^{2} + 4 x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x + 6 - (2 x^{2}) - (4 x) = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

단계 2.2.1.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$2 x + 6 - (2 x^{2}) - (4 x) = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

단계 2.2.1.1.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x + 6 - 2 x^{2} - (4 x) = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

단계 2.2.1.1.2.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x + 6 - 2 x^{2} - 4 x = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x + 6 - 2 x^{2} - 4 x = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x + 6 - 2 x^{2} - 4 x = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

단계 2.2.1.2

$2 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

단계 3

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} + 6 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

단계 3.2

$6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$- 2 x - 2 x^{2} + 12 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

단계 3.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 2 x - 2 x^{2} + 12$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- 2 x$ 와 $- 2 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 2 x^{2} - 2 x + 12 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

단계 3.3.1.2

$- 2 x^{2}$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{2} - 2 x + 12 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

단계 3.3.1.3

$- 2 x$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{2} - 2 x + 12 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

단계 3.3.1.4

$12$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot - 6 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

단계 3.3.1.5

$- 2 (x^{2}) - 2 (x)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (x^{2} + x) - 2 \cdot - 6 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

단계 3.3.1.6

$- 2 (x^{2} + x) - 2 (- 6)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (x^{2} + x - 6) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 (x^{2} + x - 6) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

단계 3.3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 2, 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

단계 3.3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- 2 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

단계 3.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 2 (x - 2) (x + 3) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 (x - 2) (x + 3) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 (x - 2) (x + 3) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

단계 3.5

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

단계 3.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$x = 2$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

단계 3.6

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

단계 3.6.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$x = - 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

단계 3.7

$- 2 (x - 2) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$x = 2, - 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

단계 4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$ 의 $x$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

$y = - 6 + 2 {(2)}^{2} + 4 (2)$

$x = 2$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 6 + 2 {(2)}^{2} + 4 (2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

지수를 더하여 $2$ 에 ${(2)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1.1

$2$ 에 ${(2)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = - 6 + 2 {(2)}^{2} + 4 (2)$

$x = 2$

단계 4.2.1.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = - 6 + 2^{1 + 2} + 4 (2)$

$x = 2$

$y = - 6 + 2^{1 + 2} + 4 (2)$

$x = 2$

단계 4.2.1.1.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = - 6 + 2^{3} + 4 (2)$

$x = 2$

$y = - 6 + 2^{3} + 4 (2)$

$x = 2$

단계 4.2.1.1.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = - 6 + 8 + 4 (2)$

$x = 2$

단계 4.2.1.1.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = - 6 + 8 + 8$

$x = 2$

$y = - 6 + 8 + 8$

$x = 2$

단계 4.2.1.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$- 6$ 를 $8$ 에 더합니다.

$y = 2 + 8$

$x = 2$

단계 4.2.1.2.2

$2$ 를 $8$ 에 더합니다.

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

단계 5

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 3$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$ 의 $x$ 를 모두 $- 3$ 로 바꿉니다.

$y = - 6 + 2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3)$

$x = - 3$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 6 + 2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 6 + 2 \cdot 9 + 4 (- 3)$

$x = - 3$

단계 5.2.1.1.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = - 6 + 18 + 4 (- 3)$

$x = - 3$

단계 5.2.1.1.3

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = - 6 + 18 - 12$

$x = - 3$

$y = - 6 + 18 - 12$

$x = - 3$

단계 5.2.1.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

$- 6$ 를 $18$ 에 더합니다.

$y = 12 - 12$

$x = - 3$

단계 5.2.1.2.2

$12$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

단계 6

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(2, 10)$

$(- 3, 0)$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(2, 10), (- 3, 0)$

방정식 형태:

$x = 2, y = 10$

$x = - 3, y = 0$

단계 8