유한 수학 예제

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{3} & 0 \end{array}]$

단계 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

단계 2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$\frac{1}{5} \cdot 0 - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$\frac{1}{5}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

단계 2.2.1.2

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$0 - \frac{1}{2 \cdot 3}$

단계 2.2.1.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$0 - \frac{1}{6}$

단계 2.2.2

$0$ 에서 $\frac{1}{6}$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{6}$

단계 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

단계 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- \frac{1}{6}} [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

단계 5

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{6}} [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

단계 5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{\frac{1}{6}} [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

단계 6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- (1 \cdot 6) [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

단계 7

$- (1 \cdot 6)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot 6 [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

단계 7.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- 6 [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

단계 8

행렬의 각 원소에 $- 6$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - 6 \cdot 0 & - 6 (- \frac{1}{2}) \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

단계 9

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - 6 (- \frac{1}{2}) \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

단계 9.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - 6 (\frac{- 1}{2}) \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

단계 9.2.2

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 2 (- 3) \frac{- 1}{2} \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

단계 9.2.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 2 \cdot - 3 \frac{- 1}{2} \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

단계 9.2.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 \cdot - 1 \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

단계 9.3

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

단계 9.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$- \frac{1}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ - 6 (\frac{- 1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

단계 9.4.2

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 3 (- 2) \frac{- 1}{3} & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

단계 9.4.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 3 \cdot - 2 \frac{- 1}{3} & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

단계 9.4.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ - 2 \cdot - 1 & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

단계 9.5

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 2 & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

단계 9.6

$- 6$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 2 & \frac{- 6}{5} \end{array}]$

단계 9.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 2 & - \frac{6}{5} \end{array}]$