유한 수학 예제

$3 b^{3} - 5 b^{2} + 2 b$

단계 1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1, \pm 3$

단계 2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$0$

단계 3

다항식에 해로 생각되는 값을 대입하여 해를 알아냅니다. 계산값이 $0$ 라면 대입값이 해임을 의미합니다.

$3 {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} + 2 (0)$

단계 4

식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $b = 0$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$3 \cdot 0 - 5 {(0)}^{2} + 2 (0)$

단계 4.1.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - 5 {(0)}^{2} + 2 (0)$

단계 4.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 - 5 \cdot 0 + 2 (0)$

단계 4.1.4

$- 5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 2 (0)$

단계 4.1.5

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 0$

단계 4.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 0$

단계 4.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$

단계 5

$0$ 는 이미 구한 해이므로 다항식을 $b + 0$ 으로 나누어 몫 다항식을 알아냅니다. 이 다항식은 다른 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{3 b^{3} - 5 b^{2} + 2 b}{b + 0}$

단계 6

그 다음, 나머지 다항식의 근을 구합니다. 다항식의 차수는 $1$ 만큼 줄었습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$0$	$3$	$- 5$	$2$	$0$

단계 6.2

피제수 $(3)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$0$	$3$	$- 5$	$2$	$0$

	$3$

단계 6.3

제수 $(0)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(3)$ 을 곱하여 나온 값 $(0)$ 을 피제수 $(- 5)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$0$	$3$	$- 5$	$2$	$0$
		$0$
	$3$

단계 6.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$0$	$3$	$- 5$	$2$	$0$
		$0$
	$3$	$- 5$

단계 6.5

제수 $(0)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(- 5)$ 을 곱하여 나온 값 $(0)$ 을 피제수 $(2)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$0$	$3$	$- 5$	$2$	$0$
		$0$	$0$
	$3$	$- 5$

단계 6.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$0$	$3$	$- 5$	$2$	$0$
		$0$	$0$
	$3$	$- 5$	$2$

단계 6.7

제수 $(0)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(2)$ 을 곱하여 나온 값 $(0)$ 을 피제수 $(0)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$0$	$3$	$- 5$	$2$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$3$	$- 5$	$2$

단계 6.8

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$0$	$3$	$- 5$	$2$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$3$	$- 5$	$2$	$0$

단계 6.9

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$3 b^{2} + - 5 b + 2$

단계 6.10

몫 다항식을 간단히 합니다.

$3 b^{2} - 5 b + 2$

단계 7

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 5 b$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$(b + 0) + 3 b^{2} - 5 b + 2$

단계 7.1.2

$- 5$ 를 $- 2$ + $- 3$ 로 다시 씁니다.

$(b + 0) + 3 b^{2} + (- 2 - 3) b + 2$

단계 7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(b + 0) + 3 b^{2} - 2 b - 3 b + 2$

단계 7.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(b + 0) (3 b^{2} - 2 b) - 3 b + 2$

단계 7.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(b + 0) + b (3 b - 2) - (3 b - 2)$

단계 7.3

최대공약수 $3 b - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(b + 0) + (3 b - 2) (b - 1)$

$(b + 0) (3 b - 2) (b - 1)$

단계 8

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$3 b^{3} - 5 b^{2} + 2 b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$3 b^{3}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$b (3 b^{2}) - 5 b^{2} + 2 b = 0$

단계 8.1.2

$- 5 b^{2}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$b (3 b^{2}) + b (- 5 b) + 2 b = 0$

단계 8.1.3

$2 b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$b (3 b^{2}) + b (- 5 b) + b \cdot 2 = 0$

단계 8.1.4

$b (3 b^{2}) + b (- 5 b)$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$b (3 b^{2} - 5 b) + b \cdot 2 = 0$

단계 8.1.5

$b (3 b^{2} - 5 b) + b \cdot 2$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$b (3 b^{2} - 5 b + 2) = 0$

단계 8.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1.1

$- 5 b$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$b (3 b^{2} - 5 b + 2) = 0$

단계 8.2.1.1.2

$- 5$ 를 $- 2$ + $- 3$ 로 다시 씁니다.

$b (3 b^{2} + (- 2 - 3) b + 2) = 0$

단계 8.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$b (3 b^{2} - 2 b - 3 b + 2) = 0$

단계 8.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$b ((3 b^{2} - 2 b) - 3 b + 2) = 0$

단계 8.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$b (b (3 b - 2) - (3 b - 2)) = 0$

단계 8.2.1.3

최대공약수 $3 b - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$b ((3 b - 2) (b - 1)) = 0$

단계 8.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$b (3 b - 2) (b - 1) = 0$

단계 9

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$b = 0$

$3 b - 2 = 0$

$b - 1 = 0$

단계 10

$b$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$b = 0$

단계 11

$3 b - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $b$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$3 b - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 b - 2 = 0$

단계 11.2

$3 b - 2 = 0$ 을 $b$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$3 b = 2$

단계 11.2.2

$3 b = 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$3 b = 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 b}{3} = \frac{2}{3}$

단계 11.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 b}{3} = \frac{2}{3}$

단계 11.2.2.2.1.2

$b$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$b = \frac{2}{3}$

단계 12

$b - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $b$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$b - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$b - 1 = 0$

단계 12.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$b = 1$

단계 13

$b (3 b - 2) (b - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$b = 0, \frac{2}{3}, 1$

단계 14