유한 수학 예제

$x^{6} - x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 36 x^{2} + 36 x$

단계 1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1$

단계 2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$0$

단계 3

다항식에 해로 생각되는 값을 대입하여 해를 알아냅니다. 계산값이 $0$ 라면 대입값이 해임을 의미합니다.

${(0)}^{6} - {(0)}^{5} - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

단계 4

식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $x = 0$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 - {(0)}^{5} - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

단계 4.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 - 0 - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

단계 4.1.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

단계 4.1.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 0 - 5 \cdot 0 + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

단계 4.1.5

$- 5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 0 + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

단계 4.1.6

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 0 + 0 + 5 \cdot 0 - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

단계 4.1.7

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 0 + 0 - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

단계 4.1.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 0 + 0 + 0 - 36 \cdot 0 + 36 (0)$

단계 4.1.9

$- 36$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 36 (0)$

단계 4.1.10

$36$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

단계 4.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 0 + 0 + 0 + 0$

단계 4.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 0 + 0 + 0$

단계 4.2.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 0 + 0$

단계 4.2.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 0$

단계 4.2.5

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$

단계 5

$0$ 는 이미 구한 해이므로 다항식을 $x + 0$ 으로 나누어 몫 다항식을 알아냅니다. 이 다항식은 다른 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{6} - x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 36 x^{2} + 36 x}{x + 0}$

단계 6

그 다음, 나머지 다항식의 근을 구합니다. 다항식의 차수는 $1$ 만큼 줄었습니다.

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단계 6.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$

단계 6.2

피제수 $(1)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$

	$1$

단계 6.3

제수 $(0)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(1)$ 을 곱하여 나온 값 $(0)$ 을 피제수 $(- 1)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$
	$1$

단계 6.4