유한 수학 예제

$10 x - 25 - x^{2} < 0$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$10 x - 25 - x^{2} = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$10 x - 25 - x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$- 25$ 를 옮깁니다.

$10 x - x^{2} - 25 = 0$

단계 2.1.1.2

$10 x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} + 10 x - 25 = 0$

단계 2.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + 10 x - 25 = 0$

단계 2.1.3

$10 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 25 = 0$

단계 2.1.4

$- 25$ 을 $- 1 (25)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

단계 2.1.5

$- (x^{2}) - (- 10 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

단계 2.1.6

$- (x^{2} - 10 x) - 1 (25)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

단계 2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

단계 2.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

단계 2.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

단계 2.2.4

$a = x$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- {(x - 5)}^{2} = 0$

단계 3

$- {(x - 5)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- {(x - 5)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- {(x - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 3.2.2

${(x - 5)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

${(x - 5)}^{2} = 0$

단계 4

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 5

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 5$

$x > 5$

단계 7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x < 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$x < 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$10 (0) - 25 - {(0)}^{2} < 0$

단계 7.1.3

좌변 $- 25$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.2

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$x > 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$10 (8) - 25 - {(8)}^{2} < 0$

단계 7.2.3

좌변 $- 9$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 7.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 5$ 참

$x > 5$ 참

$x < 5$ 참

$x > 5$ 참

단계 8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < 5$ 또는 $x > 5$

단계 9

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

단계 10