유한 수학 예제

$10000000 + 400000 n < 8000000 \cdot {1.028}^{n}$

단계 1

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$n \approx - 9.69967345, 45.75195616$

단계 2

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$n < - 9.69967345$

$- 9.69967345 < n < 45.75195616$

$n > 45.75195616$

단계 3

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n < - 9.69967345$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$n < - 9.69967345$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$n = - 12$

단계 3.1.2

원래 부등식에서 $n$ 를 $- 12$ 로 치환합니다.

$10000000 + 400000 (- 12) < 8000000 \cdot {1.028}^{- 12}$

단계 3.1.3

좌변 $5200000$ 이 우변 $5743446.9112417$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 3.2

$- 9.69967345 < n < 45.75195616$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 9.69967345 < n < 45.75195616$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$n = 0$

단계 3.2.2

원래 부등식에서 $n$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$10000000 + 400000 (0) < 8000000 \cdot {1.028}^{0}$

단계 3.2.3

좌변 $10000000$ 이 우변 $8000000$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 3.3

$n > 45.75195616$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$n > 45.75195616$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$n = 48$

단계 3.3.2

원래 부등식에서 $n$ 를 $48$ 로 치환합니다.

$10000000 + 400000 (48) < 8000000 \cdot {1.028}^{48}$

단계 3.3.3

좌변 $29200000$ 이 우변 $30113379.0365008$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 3.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$n < - 9.69967345$ 참

$- 9.69967345 < n < 45.75195616$ 거짓

$n > 45.75195616$ 참

$n < - 9.69967345$ 참

$- 9.69967345 < n < 45.75195616$ 거짓

$n > 45.75195616$ 참

단계 4

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$n < - 9.69967345$ 또는 $n > 45.75195616$

단계 5

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, - 9.69967345) \cup (45.75195616, \infty)$

단계 6