유한 수학 예제

${(x + 7)}^{2} > 50 x - 27$

단계 1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

부등식의 양변에서 $50 x$ 를 뺍니다.

${(x + 7)}^{2} - 50 x > - 27$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

${(x + 7)}^{2}$ 을 $(x + 7) (x + 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 7) (x + 7) - 50 x > - 27$

단계 1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 7) (x + 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x + 7) + 7 (x + 7) - 50 x > - 27$

단계 1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) - 50 x > - 27$

단계 1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 50 x > - 27$

단계 1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 50 x > - 27$

단계 1.2.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 - 50 x > - 27$

단계 1.2.3.1.3

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 7 x + 7 x + 49 - 50 x > - 27$

단계 1.2.3.2

$7 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + 14 x + 49 - 50 x > - 27$

단계 1.3

$14 x$ 에서 $50 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 36 x + 49 > - 27$

단계 2

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식 양변에 $27$ 를 더합니다.

$x^{2} - 36 x + 49 + 27 > 0$

단계 2.2

$49$ 를 $27$ 에 더합니다.

$x^{2} - 36 x + 76 > 0$

단계 3

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} - 36 x + 76 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 36$ , $c = 76$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{36 \pm \sqrt{{(- 36)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 76)}}{2 \cdot 1}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 36$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 76$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2.2

$- 4$ 에 $76$ 을 곱합니다.

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 304}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.3

$1296$ 에서 $304$ 을 뺍니다.

$x = \frac{36 \pm \sqrt{992}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.4

$992$ 을 $4^{2} \cdot 62$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$992$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{36 \pm \sqrt{16 (62)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{36 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$

단계 6.3

$\frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 18 \pm 2 \sqrt{62}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 36$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 76$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.2.2

$- 4$ 에 $76$ 을 곱합니다.

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 304}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3

$1296$ 에서 $304$ 을 뺍니다.

$x = \frac{36 \pm \sqrt{992}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4

$992$ 을 $4^{2} \cdot 62$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$992$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{36 \pm \sqrt{16 (62)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{36 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$

단계 7.3

$\frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 18 \pm 2 \sqrt{62}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 18 + 2 \sqrt{62}$

단계 8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 36$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 76$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.2.2

$- 4$ 에 $76$ 을 곱합니다.

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 304}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.3

$1296$ 에서 $304$ 을 뺍니다.

$x = \frac{36 \pm \sqrt{992}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.4

$992$ 을 $4^{2} \cdot 62$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$992$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{36 \pm \sqrt{16 (62)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{36 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

단계 8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2 \cdot 1}$

단계 8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$

단계 8.3

$\frac{36 \pm 4 \sqrt{62}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 18 \pm 2 \sqrt{62}$

단계 8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 18 - 2 \sqrt{62}$

단계 9

해를 하나로 합합니다.

$x = 18 + 2 \sqrt{62}, 18 - 2 \sqrt{62}$

단계 10

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$

$18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$

$x > 18 + 2 \sqrt{62}$

단계 11

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 11.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${((0) + 7)}^{2} > 50 (0) - 27$

단계 11.1.3

좌변 $49$ 가 우변 $- 27$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 11.2

$18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 5$

단계 11.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $5$ 로 치환합니다.

${((5) + 7)}^{2} > 50 (5) - 27$

단계 11.2.3

좌변 $144$ 이 우변 $223$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 11.3

$x > 18 + 2 \sqrt{62}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$x > 18 + 2 \sqrt{62}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 36$

단계 11.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $36$ 로 치환합니다.

${((36) + 7)}^{2} > 50 (36) - 27$

단계 11.3.3

좌변 $1849$ 가 우변 $1773$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 11.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$ 참

$18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$ 거짓

$x > 18 + 2 \sqrt{62}$ 참

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$ 참

$18 - 2 \sqrt{62} < x < 18 + 2 \sqrt{62}$ 거짓

$x > 18 + 2 \sqrt{62}$ 참

단계 12

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < 18 - 2 \sqrt{62}$ 또는 $x > 18 + 2 \sqrt{62}$

단계 13

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, 18 - 2 \sqrt{62}) \cup (18 + 2 \sqrt{62}, \infty)$

단계 14