유한 수학 예제

$0 = 3.51 x^{2} + 24.4 x - (8 \cdot 10^{12})$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $3.51 x^{2}$ 를 뺍니다.

$- 3.51 x^{2} = 24.4 x - (8 \cdot 10^{12})$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $24.4 x$ 를 뺍니다.

$- 3.51 x^{2} - 24.4 x = - (8 \cdot 10^{12})$

단계 1.3

방정식의 양변에 $8 \cdot 10^{12}$ 를 더합니다.

$- 3.51 x^{2} - 24.4 x + 8 \cdot 10^{12} = 0$

단계 2

$- 3.51 x^{2} - 24.4 x + 8 \cdot 10^{12}$ 에서 $0.01$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 3.51 x^{2}$ 에서 $0.01$ 를 인수분해합니다.

$0.01 (- 351 x^{2}) - 24.4 x + 8 \cdot 10^{12} = 0$

단계 2.2

$- 24.4 x$ 에서 $0.01$ 를 인수분해합니다.

$0.01 (- 351 x^{2}) + 0.01 (- 2440 x) + 8 \cdot 10^{12} = 0$

단계 2.3

$8 \cdot 10^{12}$ 에서 $0.01$ 를 인수분해합니다.

$0.01 (- 351 x^{2}) + 0.01 (- 2440 x) + 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12} = 0$

단계 2.4

$0.01 (- 351 x^{2}) + 0.01 (- 2440 x)$ 에서 $0.01$ 를 인수분해합니다.

$0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x) + 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12} = 0$

단계 2.5

$0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x) + 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12}$ 에서 $0.01$ 를 인수분해합니다.

$0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x + 800 \cdot 10^{12}) = 0$

단계 3

Move the decimal point in $800$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{12}$ by $2$ .

$0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x + 8 \cdot 10^{14}) = 0$

단계 4

항을 다시 정렬합니다.

$0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

단계 5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$8 \cdot 10^{14}$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

단계 5.1.2

$- 351 x^{2}$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2}) - 2440 x) = 0$

단계 5.1.3

$- 2440 x$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)) = 0$

단계 5.1.4

$1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2})$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$0.01 (1 \cdot (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)) = 0$

단계 5.1.5

$1 \cdot (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$0.01 (1 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)) = 0$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$0.01 \cdot (1 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)) = 0$

단계 6

$0.01$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

단계 7

$0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$ 의 각 항을 $0.01$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$ 의 각 항을 $0.01$ 로 나눕니다.

$\frac{0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$0.01$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

단계 7.2.1.2

$8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x = \frac{0}{0.01}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$0$ 을 $0.01$ 로 나눕니다.

$8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x = 0$

단계 8

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 9

이차함수의 근의 공식에 $a = - 351$ , $b = - 2440$ , $c = 8 \cdot 10^{14}$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot (- 351 \cdot 8 \cdot 10^{14})}}{2 \cdot - 351}$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- 351$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot - 2808 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

단계 10.2

$- 4$ 에 $- 2808$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

단계 10.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$- 2440$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

단계 10.3.2

Move the decimal point in $11232$ to the left by $4$ places and increase the power of $10^{14}$ by $4$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

단계 10.3.3

Convert $5953600$ to scientific notation.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5.9536 \cdot 10^{6} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

단계 10.3.4

Move the decimal point in $5.9536$ to the left by $12$ places and increase the power of $10^{6}$ by $12$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

단계 10.3.5

$0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}$ 에서 $10^{18}$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{(0 + 1.1232) \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

단계 10.3.6

$0$ 를 $1.1232$ 에 더합니다.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

단계 10.3.7

$10$ 를 $18$ 승 합니다.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 1000000000000000000}}{2 \cdot - 351}$

단계 10.3.8

$1.1232$ 에 $1000000000000000000$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{2 \cdot - 351}$

단계 10.4

$2$ 에 $- 351$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{- 702}$

단계 10.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

단계 11

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$- 351$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot - 2808 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

단계 11.2

$- 4$ 에 $- 2808$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

단계 11.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$- 2440$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

단계 11.3.2

Move the decimal point in $11232$ to the left by $4$ places and increase the power of $10^{14}$ by $4$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

단계 11.3.3

Convert $5953600$ to scientific notation.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5.9536 \cdot 10^{6} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

단계 11.3.4

Move the decimal point in $5.9536$ to the left by $12$ places and increase the power of $10^{6}$ by $12$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

단계 11.3.5

$0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}$ 에서 $10^{18}$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{(0 + 1.1232) \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

단계 11.3.6

$0$ 를 $1.1232$ 에 더합니다.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

단계 11.3.7

$10$ 를 $18$ 승 합니다.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 1000000000000000000}}{2 \cdot - 351}$

단계 11.3.8

$1.1232$ 에 $1000000000000000000$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{2 \cdot - 351}$

단계 11.4

$2$ 에 $- 351$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{- 702}$

단계 11.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

단계 11.6

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - \frac{2440 + \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

단계 12

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$- 351$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot - 2808 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

단계 12.2

$- 4$ 에 $- 2808$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

단계 12.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$- 2440$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

단계 12.3.2

Move the decimal point in $11232$ to the left by $4$ places and increase the power of $10^{14}$ by $4$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

단계 12.3.3

Convert $5953600$ to scientific notation.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5.9536 \cdot 10^{6} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

단계 12.3.4

Move the decimal point in $5.9536$ to the left by $12$ places and increase the power of $10^{6}$ by $12$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

단계 12.3.5

$0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}$ 에서 $10^{18}$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{(0 + 1.1232) \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

단계 12.3.6

$0$ 를 $1.1232$ 에 더합니다.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

단계 12.3.7

$10$ 를 $18$ 승 합니다.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 1000000000000000000}}{2 \cdot - 351}$

단계 12.3.8

$1.1232$ 에 $1000000000000000000$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{2 \cdot - 351}$

단계 12.4

$2$ 에 $- 351$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{- 702}$

단계 12.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

단계 12.6

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - \frac{2440 - \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

단계 13

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{2440 + \sqrt{1123200000005953600}}{702}, - \frac{2440 - \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{2440 + \sqrt{1123200000005953600}}{702}, - \frac{2440 - \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

소수 형태:

$x = - 1509706.18798027, 1509699.23641332$