유한 수학 예제

$- \frac{4 (2 x - 2)}{3 x} > 6$

단계 1

부등식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$- \frac{4 (2 x - 2)}{3 x} - 6 > 0$

단계 2

$- \frac{4 (2 x - 2)}{3 x} - 6$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 x - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 (2 (x) - 2)}{3 x} - 6 > 0$

단계 2.1.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 (2 (x) + 2 (- 1))}{3 x} - 6 > 0$

단계 2.1.1.3

$2 (x) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 (2 (x - 1))}{3 x} - 6 > 0$

$- \frac{4 \cdot 2 (x - 1)}{3 x} - 6 > 0$

단계 2.1.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{8 (x - 1)}{3 x} - 6 > 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 6$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x}{3 x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{8 (x - 1)}{3 x} - 6 \cdot \frac{3 x}{3 x} > 0$

단계 2.3

$- 6$ 와 $\frac{3 x}{3 x}$ 을 묶습니다.

$- \frac{8 (x - 1)}{3 x} + \frac{- 6 (3 x)}{3 x} > 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 8 (x - 1) - 6 (3 x)}{3 x} > 0$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- 8 (x - 1) - 6 \cdot 3 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 8 (x - 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 4 (x - 1)) - 6 \cdot 3 x}{3 x} > 0$

단계 2.5.1.2

$- 6 \cdot 3 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 4 (x - 1)) + 2 (- 3 \cdot 3 x)}{3 x} > 0$

단계 2.5.1.3

$2 (- 4 (x - 1)) + 2 (- 3 \cdot 3 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 4 (x - 1) - 3 \cdot 3 x)}{3 x} > 0$

단계 2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- 4 x - 4 \cdot - 1 - 3 \cdot 3 x)}{3 x} > 0$

단계 2.5.3

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- 4 x + 4 - 3 \cdot 3 x)}{3 x} > 0$

단계 2.5.4

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- 4 x + 4 - 9 x)}{3 x} > 0$

단계 2.5.5

$- 4 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 (- 13 x + 4)}{3 x} > 0$

단계 2.6

$- 13 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (13 x) + 4)}{3 x} > 0$

단계 2.7

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- (13 x) - 1 (- 4))}{3 x} > 0$

단계 2.8

$- (13 x) - 1 (- 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (13 x - 4))}{3 x} > 0$

단계 2.9

$- (13 x - 4)$ 을 $- 1 (13 x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (13 x - 4))}{3 x} > 0$

단계 2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 (13 x - 4)}{3 x} > 0$

단계 3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$3 x = 0$

$13 x - 4 = 0$

단계 4

$3 x = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 x = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

단계 4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{3}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 5

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$13 x = 4$

단계 6

$13 x = 4$ 의 각 항을 $13$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$13 x = 4$ 의 각 항을 $13$ 로 나눕니다.

$\frac{13 x}{13} = \frac{4}{13}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$13$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{13 x}{13} = \frac{4}{13}$

단계 6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{4}{13}$

단계 7

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 0$

$x = \frac{4}{13}$

단계 8

해를 하나로 합합니다.

$x = 0, \frac{4}{13}$

단계 9

$- \frac{2 (13 x - 4)}{3 x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 (13 x - 4)}{3 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$3 x = 0$

단계 9.2

$3 x = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$3 x = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

단계 9.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

단계 9.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{3}$

단계 9.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 9.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 10

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < \frac{4}{13}$

$x > \frac{4}{13}$

단계 11

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 11.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$- \frac{4 (2 (- 2) - 2)}{3 (- 2)} > 6$

단계 11.1.3

좌변 $- 4$ 이 우변 $6$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 11.2

$0 < x < \frac{4}{13}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$0 < x < \frac{4}{13}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.15$

단계 11.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.15$ 로 치환합니다.

$- \frac{4 (2 (0.15) - 2)}{3 (0.15)} > 6$

단계 11.2.3

좌변 $15.\overline{1}$ 가 우변 $6$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 11.3

$x > \frac{4}{13}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$x > \frac{4}{13}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 11.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$- \frac{4 (2 (3) - 2)}{3 (3)} > 6$

단계 11.3.3

좌변 $- 1.\overline{7}$ 이 우변 $6$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 11.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < \frac{4}{13}$ 참

$x > \frac{4}{13}$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$0 < x < \frac{4}{13}$ 참

$x > \frac{4}{13}$ 거짓

단계 12

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 < x < \frac{4}{13}$

단계 13

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(0, \frac{4}{13})$

단계 14