유한 수학 예제

$5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$

단계 1

안에 있는 수식 $5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$ 에 데카르트 법칙을 적용합니다.

$5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$

단계 2

양근의 개수를 구하기 위해 계수의 부호가 +에서 -로 또는 -에서 +로 바뀌는 횟수를 셉니다.

$f (x) = 5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 14 x + 2 y$

단계 3

최고차항에서 최저차항까지 부호가 $4$ 번 바뀌므로, 최대 $4$ 개의 양근이 존재합니다(데카르트의 부호 법칙). 나머지 가능한 양근의 개수는 근의 쌍 $(4 - 2)$ 을 빼서 구합니다.

양근: $4$ , $2$ , or $0$

단계 4

음근의 개수를 구하기 위해 $x$ 를 $- x$ 로 바꾸고 부호의 비교를 반복합니다.

$f (- x) = 5 {(- x)}^{2} - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = 5 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

단계 5.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- x) = 5 (1 x^{2}) - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

단계 5.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = 5 x^{2} - 6 (- x) \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

단계 5.4

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f (- x) = 5 x^{2} + 6 x \cdot y + 5 y^{2} - 14 (- x) + 2 y$

단계 5.5

$- 1$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$f (- x) = 5 x^{2} + 6 x y + 5 y^{2} + 14 x + 2 y$

단계 6

최고차항에서 최저차항까지 부호가 $0$ 번 바뀌므로 최대 $0$ 개의 음근이 존재합니다. (데카르트의 부호 법칙)

음근: $0$

단계 7

가능한 양근의 개수는 $4$ , $2$ , or $0$ 이며 가능한 음근의 개수는 $0$ 입니다.

양근: $4$ , $2$ , or $0$

음근: $0$