유한 수학 예제

$49 x^{7} - 448 x^{6} - 656 x^{5} + 2754 x^{4} - 158537 x^{3} + 126934 x^{2} + 410424 x - 249280$

단계 1

양근의 개수를 구하기 위해 계수의 부호가 +에서 -로 또는 -에서 +로 바뀌는 횟수를 셉니다.

$f (x) = 49 x^{7} - 448 x^{6} - 656 x^{5} + 2754 x^{4} - 158537 x^{3} + 126934 x^{2} + 410424 x - 249280$

단계 2

최고차항에서 최저차항까지 부호가 $5$ 번 바뀌므로, 최대 $5$ 개의 양근이 존재합니다(데카르트의 부호 법칙). 나머지 가능한 양근의 개수는 근의 쌍 $(5 - 2)$ 을 빼서 구합니다.

양근: $5$ , $3$ , or $1$

단계 3

음근의 개수를 구하기 위해 $x$ 를 $- x$ 로 바꾸고 부호의 비교를 반복합니다.

$f (- x) = 49 {(- x)}^{7} - 448 {(- x)}^{6} - 656 {(- x)}^{5} + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = 49 ({(- 1)}^{7} x^{7}) - 448 {(- x)}^{6} - 656 {(- x)}^{5} + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

단계 4.2

$- 1$ 를 $7$ 승 합니다.

$f (- x) = 49 (- x^{7}) - 448 {(- x)}^{6} - 656 {(- x)}^{5} + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

단계 4.3

$- 1$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 {(- x)}^{6} - 656 {(- x)}^{5} + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

단계 4.4

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 ({(- 1)}^{6} x^{6}) - 656 {(- x)}^{5} + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

단계 4.5

$- 1$ 를 $6$ 승 합니다.

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 (1 x^{6}) - 656 {(- x)}^{5} + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

단계 4.6

$x^{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} - 656 {(- x)}^{5} + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

단계 4.7

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} - 656 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

단계 4.8

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} - 656 (- x^{5}) + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

단계 4.9

$- 1$ 에 $- 656$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 {(- x)}^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

단계 4.10

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

단계 4.11

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 (1 x^{4}) - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

단계 4.12

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 x^{4} - 158537 {(- x)}^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

단계 4.13

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 x^{4} - 158537 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

단계 4.14

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 x^{4} - 158537 (- x^{3}) + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

단계 4.15

$- 1$ 에 $- 158537$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 x^{4} + 158537 x^{3} + 126934 {(- x)}^{2} + 410424 (- x) - 249280$

단계 4.16

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 x^{4} + 158537 x^{3} + 126934 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 410424 (- x) - 249280$

단계 4.17

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 x^{4} + 158537 x^{3} + 126934 (1 x^{2}) + 410424 (- x) - 249280$

단계 4.18

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 x^{4} + 158537 x^{3} + 126934 x^{2} + 410424 (- x) - 249280$

단계 4.19

$- 1$ 에 $410424$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 49 x^{7} - 448 x^{6} + 656 x^{5} + 2754 x^{4} + 158537 x^{3} + 126934 x^{2} - 410424 x - 249280$

단계 5

최고차항에서 최저차항까지 부호가 $2$ 번 바뀌므로, 최대 $2$ 개의 음근이 존재합니다(데카르트의 부호 법칙). 나머지 가능한 음근의 개수는 근의 쌍을 빼서 구합니다 (예를 들어 $2 - 2$ ).

음근: $2$ 또는 $0$

단계 6

가능한 양근의 개수는 $5$ , $3$ , or $1$ 이며 가능한 음근의 개수는 $2$ 또는 $0$ 입니다.

양근: $5$ , $3$ , or $1$

음근: $2$ 또는 $0$