유한 수학 예제

$| 2 x - 4 | < | x - 1 |$

단계 1

$| 2 x - 4 | < | x - 1 |$ 에서 $<$ 에 $=$ 를 대입합니다.

$| 2 x - 4 | = | x - 1 |$

단계 2

절댓값 방정식을 절댓값 기호가 없는 네 개의 방정식으로 바꿔 씁니다.

$2 x - 4 = x - 1$

$2 x - 4 = - (x - 1)$

$- (2 x - 4) = x - 1$

$- (2 x - 4) = - (x - 1)$

단계 3

수식을 간단히 정리한 뒤, 두 개의 고유 방정식을 풀면 됩니다.

$2 x - 4 = x - 1$

$2 x - 4 = - (x - 1)$

단계 4

$2 x - 4 = x - 1$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$2 x - 4 - x = - 1$

단계 4.1.2

$2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x - 4 = - 1$

단계 4.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = - 1 + 4$

단계 4.2.2

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = 3$

단계 5

$2 x - 4 = - (x - 1)$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

다시 씁니다.

$2 x - 4 = 0 + 0 - (x - 1)$

단계 5.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$2 x - 4 = - (x - 1)$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 4 = - x - - 1$

단계 5.1.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x - 4 = - x + 1$

단계 5.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$2 x - 4 + x = 1$

단계 5.2.2

$2 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$3 x - 4 = 1$

단계 5.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$3 x = 1 + 4$

단계 5.3.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$3 x = 5$

단계 5.4

$3 x = 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$3 x = 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

단계 5.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{5}{3}$

단계 6

모든 해를 나열합니다.

$x = 3, \frac{5}{3}$

단계 7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{5}{3}$

$\frac{5}{3} < x < 3$

$x > 3$

단계 8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x < \frac{5}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x < \frac{5}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$| 2 (0) - 4 | < | (0) - 1 |$

단계 8.1.3

좌변 $4$ 이 우변 $1$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 8.2

$\frac{5}{3} < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\frac{5}{3} < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$| 2 (2) - 4 | < | (2) - 1 |$

단계 8.2.3

좌변 $0$ 이 우변 $1$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 8.3

$x > 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$x > 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$| 2 (6) - 4 | < | (6) - 1 |$

단계 8.3.3

좌변 $8$ 이 우변 $5$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{5}{3}$ 거짓

$\frac{5}{3} < x < 3$ 참

$x > 3$ 거짓

$x < \frac{5}{3}$ 거짓

$\frac{5}{3} < x < 3$ 참

$x > 3$ 거짓

단계 9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$\frac{5}{3} < x < 3$

단계 10

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(\frac{5}{3}, 3)$

단계 11