유한 수학 예제

$\frac{1}{5} b + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

단계 1

$\frac{1}{5} b + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{1}{5}$ 와 $b$ 을 묶습니다.

$\frac{b}{5} + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

단계 1.1.2

$\frac{3}{4}$ 와 $b$ 을 묶습니다.

$\frac{b}{5} + \frac{3 b}{4} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{b}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 b}{4} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 b}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

단계 1.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $20$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\frac{b}{5}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{b \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

단계 1.4.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

단계 1.4.3

$\frac{3 b}{4}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

단계 1.4.4

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

단계 1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{b \cdot 4 + 3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

단계 1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$b \cdot 4 + 3 b \cdot 5$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1.1

$b \cdot 4$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b (4) + 3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

단계 1.6.1.1.2

$3 b \cdot 5$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b (4) + b (3 \cdot 5)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

단계 1.6.1.1.3

$b (4) + b (3 \cdot 5)$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b (4 + 3 \cdot 5)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

단계 1.6.1.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{b (4 + 15)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

단계 1.6.1.3

$4$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\frac{b \cdot 19}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

단계 1.6.2

$b$ 의 왼쪽으로 $19$ 이동하기

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

단계 2

$\frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} b + \frac{1}{8} \cdot 1 + b$

단계 2.1.2

$\frac{1}{8}$ 와 $b$ 을 묶습니다.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{1}{8} \cdot 1 + b$

단계 2.1.3

$\frac{1}{8}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{1}{8} + b$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $b$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + b \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

단계 2.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$b$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{b \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

단계 2.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + b \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

단계 2.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + b \cdot 8 + 1}{8}$

단계 2.4

$b$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + 8 b + 1}{8}$

단계 2.5

$b$ 를 $8 b$ 에 더합니다.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{9 b + 1}{8}$

단계 3

$b$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

부등식의 양변에서 $\frac{9 b + 1}{8}$ 를 뺍니다.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} - \frac{9 b + 1}{8} > 0$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - (9 b + 1)}{8} > 0$

단계 3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - (9 b) - 1 \cdot 1}{8} > 0$

단계 3.3.2

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - 9 b - 1 \cdot 1}{8} > 0$

단계 3.3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - 9 b - 1}{8} > 0$

단계 3.4

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 9 b - 2}{8} > 0$

단계 3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{19 b}{20}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{19 b}{20} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 b - 2}{8} > 0$

단계 3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- 9 b - 2}{8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{19 b}{20} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

단계 3.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $40$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$\frac{19 b}{20}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{19 b \cdot 2}{20 \cdot 2} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

단계 3.7.2

$20$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

단계 3.7.3

$\frac{- 9 b - 2}{8}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{(- 9 b - 2) \cdot 5}{8 \cdot 5} > 0$

단계 3.7.4

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{(- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

단계 3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{19 b \cdot 2 + (- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

단계 3.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$2$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$\frac{38 b + (- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

단계 3.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{38 b - 9 b \cdot 5 - 2 \cdot 5}{40} > 0$

단계 3.9.3

$5$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{38 b - 45 b - 2 \cdot 5}{40} > 0$

단계 3.9.4

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{38 b - 45 b - 10}{40} > 0$

단계 3.9.5

$38 b$ 에서 $45 b$ 을 뺍니다.

$\frac{- 7 b - 10}{40} > 0$

단계 3.10

$- 7 b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (7 b) - 10}{40} > 0$

단계 3.11

$- 10$ 을 $- 1 (10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (7 b) - 1 (10)}{40} > 0$

단계 3.12

$- (7 b) - 1 (10)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (7 b + 10)}{40} > 0$

단계 3.13

$- (7 b + 10)$ 을 $- 1 (7 b + 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (7 b + 10)}{40} > 0$

단계 3.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7 b + 10}{40} > 0$

단계 4

$- \frac{7 b + 10}{40} > 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- \frac{7 b + 10}{40} > 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- \frac{7 b + 10}{40}}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\frac{7 b + 10}{40}}{1} < \frac{0}{- 1}$

단계 4.2.2

$\frac{7 b + 10}{40}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{7 b + 10}{40} < \frac{0}{- 1}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{7 b + 10}{40} < 0$

단계 5

양변에 $40$ 을 곱합니다.

$\frac{7 b + 10}{40} \cdot 40 < 0 \cdot 40$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$40$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 b + 10}{40} \cdot 40 < 0 \cdot 40$

단계 6.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$7 b + 10 < 0 \cdot 40$

단계 6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$0$ 에 $40$ 을 곱합니다.

$7 b + 10 < 0$

단계 7

$b$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

부등식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$7 b < - 10$

단계 7.2

$7 b < - 10$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$7 b < - 10$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 b}{7} < \frac{- 10}{7}$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 b}{7} < \frac{- 10}{7}$

단계 7.2.2.1.2

$b$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$b < \frac{- 10}{7}$

단계 7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$b < - \frac{10}{7}$

단계 8

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, - \frac{10}{7})$

단계 9