유한 수학 예제

$| \frac{6 y + 4}{2} | + 8 > 2$

단계 1

$| \frac{6 y + 4}{2} | + 8 > 2$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$\frac{6 y + 4}{2} \geq 0$

단계 1.2

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$6 y + 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$6 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 y) + 4}{2} \geq 0$

단계 1.2.1.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 y) + 2 \cdot 2}{2} \geq 0$

단계 1.2.1.3

$2 (3 y) + 2 (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 y + 2)}{2} \geq 0$

단계 1.2.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 y + 2)}{2 (1)} \geq 0$

단계 1.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 y + 2)}{2 \cdot 1} \geq 0$

단계 1.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 y + 2}{1} \geq 0$

단계 1.2.1.4.4

$3 y + 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 y + 2 \geq 0$

단계 1.2.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$3 y \geq - 2$

단계 1.2.2.2

$3 y \geq - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$3 y \geq - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{- 2}{3}$

단계 1.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{- 2}{3}$

단계 1.2.2.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y \geq \frac{- 2}{3}$

단계 1.2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y \geq - \frac{2}{3}$

단계 1.3

$\frac{6 y + 4}{2}$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$\frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2$

단계 1.4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$\frac{6 y + 4}{2} < 0$

단계 1.5

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$6 y + 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$6 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 y) + 4}{2} < 0$

단계 1.5.1.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 y) + 2 \cdot 2}{2} < 0$

단계 1.5.1.3

$2 (3 y) + 2 (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 y + 2)}{2} < 0$

단계 1.5.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 y + 2)}{2 (1)} < 0$

단계 1.5.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 y + 2)}{2 \cdot 1} < 0$

단계 1.5.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 y + 2}{1} < 0$

단계 1.5.1.4.4

$3 y + 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 y + 2 < 0$

단계 1.5.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$3 y < - 2$

단계 1.5.2.2

$3 y < - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.1

$3 y < - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} < \frac{- 2}{3}$

단계 1.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} < \frac{- 2}{3}$

단계 1.5.2.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y < \frac{- 2}{3}$

단계 1.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y < - \frac{2}{3}$

단계 1.6

$\frac{6 y + 4}{2}$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2$

단계 1.7

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

단계 1.8

$\frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$6 y + 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1

$6 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${\begin{cases} \frac{2 (3 y) + 4}{2} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

단계 1.8.1.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${\begin{cases} \frac{2 (3 y) + 2 \cdot 2}{2} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

단계 1.8.1.3

$2 (3 y) + 2 (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${\begin{cases} \frac{2 (3 y + 2)}{2} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

단계 1.8.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${\begin{cases} \frac{2 (3 y + 2)}{2 (1)} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

단계 1.8.1.4.2

공약수로 약분합니다.

${\begin{cases} \frac{2 (3 y + 2)}{2 \cdot 1} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

단계 1.8.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

${\begin{cases} \frac{3 y + 2}{1} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

단계 1.8.1.4.4

$3 y + 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${\begin{cases} 3 y + 2 + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

단계 1.8.2

$2$ 를 $8$ 에 더합니다.

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

단계 1.9

$- \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1.1

$6 y + 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1.1.1

$6 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{2 (3 y) + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

단계 1.9.1.1.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{2 (3 y) + 2 \cdot 2}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

단계 1.9.1.1.3

$2 (3 y) + 2 (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{2 (3 y + 2)}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

단계 1.9.1.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1.1.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{2 (3 y + 2)}{2 (1)} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

단계 1.9.1.1.4.2

공약수로 약분합니다.

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{2 (3 y + 2)}{2 \cdot 1} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

단계 1.9.1.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{3 y + 2}{1} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

단계 1.9.1.1.4.4

$3 y + 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - (3 y + 2) + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

단계 1.9.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - (3 y) - 1 \cdot 2 + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

단계 1.9.1.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - 3 y - 1 \cdot 2 + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

단계 1.9.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - 3 y - 2 + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

단계 1.9.2

$- 2$ 를 $8$ 에 더합니다.

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - 3 y + 6 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

단계 2

$y \geq - \frac{2}{3}$ 일 때 $3 y + 10 > 2$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 y + 10 > 2$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$y$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

부등식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$3 y > 2 - 10$

단계 2.1.1.2

$2$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$3 y > - 8$

단계 2.1.2

$3 y > - 8$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$3 y > - 8$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} > \frac{- 8}{3}$

단계 2.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} > \frac{- 8}{3}$

단계 2.1.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y > \frac{- 8}{3}$

단계 2.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y > - \frac{8}{3}$

단계 2.2

$y > - \frac{8}{3}$ 와 $y \geq - \frac{2}{3}$ 의 교점을 구합니다.

$y \geq - \frac{2}{3}$

단계 3

$y < - \frac{2}{3}$ 일 때 $- 3 y + 6 > 2$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 3 y + 6 > 2$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$y$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

부등식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$- 3 y > 2 - 6$

단계 3.1.1.2

$2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- 3 y > - 4$

단계 3.1.2

$- 3 y > - 4$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- 3 y > - 4$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- 3 y}{- 3} < \frac{- 4}{- 3}$

단계 3.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 y}{- 3} < \frac{- 4}{- 3}$

단계 3.1.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y < \frac{- 4}{- 3}$

단계 3.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y < \frac{4}{3}$

단계 3.2

$y < \frac{4}{3}$ 와 $y < - \frac{2}{3}$ 의 교점을 구합니다.

$y < - \frac{2}{3}$

단계 4

해의 합집합을 구합니다.

모든 실수

단계 5

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 6