유한 수학 예제

$\sqrt{x + 2} \sqrt{x - 3} > 0$

단계 1

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${(\sqrt{x + 2} \sqrt{x - 3})}^{2} > 0^{2}$

단계 2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 2}$ 을(를) ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 3})}^{2} > 0^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 3})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${(x + 2)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} {\sqrt{x - 3}}^{2} > 0^{2}$

단계 2.2.1.2

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} {\sqrt{x - 3}}^{2} > 0^{2}$

단계 2.2.1.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} {\sqrt{x - 3}}^{2} > 0^{2}$

단계 2.2.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 2)}^{1} {\sqrt{x - 3}}^{2} > 0^{2}$

단계 2.2.1.3

간단히 합니다.

$(x + 2) {\sqrt{x - 3}}^{2} > 0^{2}$

단계 2.2.1.4

${\sqrt{x - 3}}^{2}$ 을 $x - 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 3}$ 을(를) ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$(x + 2) {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

단계 2.2.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(x + 2) {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

단계 2.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$(x + 2) {(x - 3)}^{\frac{2}{2}} > 0^{2}$

단계 2.2.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$(x + 2) {(x - 3)}^{\frac{2}{2}} > 0^{2}$

단계 2.2.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$(x + 2) {(x - 3)}^{1} > 0^{2}$

단계 2.2.1.4.5

간단히 합니다.

$(x + 2) (x - 3) > 0^{2}$

단계 2.2.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x - 3)$ 를 전개합니다.

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단계 2.2.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - 3) + 2 (x - 3) > 0^{2}$

단계 2.2.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 (x - 3) > 0^{2}$

단계 2.2.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 > 0^{2}$

단계 2.2.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.6.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 > 0^{2}$

단계 2.2.1.6.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$x^{2} - 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 3 > 0^{2}$

단계 2.2.1.6.1.3

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x + 2 x - 6 > 0^{2}$

단계 2.2.1.6.2

$- 3 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$x^{2} - x - 6 > 0^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x^{2} - x - 6 > 0$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} - x - 6 = 0$

단계 3.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 3, 2$

단계 3.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 3.4

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.4.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 3.4.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 3.5

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 3.6

$(x - 3) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 2$

단계 4

$\sqrt{x + 2} \sqrt{x - 3}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 4.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x + 2}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x + 2 \geq 0$

단계 4.2

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x \geq - 2$

단계 4.3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x - 3}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x - 3 \geq 0$

단계 4.4

부등식 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x \geq 3$

단계 4.5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[3, \infty)$

단계 5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 2$

$- 2 < x < 3$

$x > 3$

단계 6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 6.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 6.1.1

$x < - 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$\sqrt{(- 4) + 2} \sqrt{(- 4) - 3} > 0$

단계 6.1.3

좌변 $3.74165738$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 6.2

$- 2 < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 6.2.1

$- 2 < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\sqrt{(0) + 2} \sqrt{(0) - 3} > 0$

단계 6.2.3

좌변이 우변과 같지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 6.3

$x > 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 6.3.1

$x > 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$\sqrt{(6) + 2} \sqrt{(6) - 3} > 0$

단계 6.3.3

좌변 $4.89897948$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 2$ 참

$- 2 < x < 3$ 거짓

$x > 3$ 참

$x < - 2$ 참

$- 2 < x < 3$ 거짓

$x > 3$ 참

단계 7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 2$ 또는 $x > 3$

단계 8

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, - 2) \cup (3, \infty)$

단계 9