유한 수학 예제

$20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000$

단계 1

부등식의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

단계 2

$20000$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

단계 3.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

단계 3.2

$640$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$640 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 10000 > x^{2} + \frac{2 (320 x)}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

단계 3.2.2

$\frac{320 x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

단계 3.3

$- 1 \cdot (320 x)$ 을 $- (320 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 10000 > x^{2} - (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

단계 3.4

$320$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}$

단계 4

$40000$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$- 10000 > x^{2} - 320 x > - 20000$

단계 5

하나의 $x$ 변수를 분리하려면 각 식에 $2$ 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{- 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

단계 6

$- 10000$ 을 $- 1 (10000)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{- 1 \cdot 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

단계 7

$\sqrt{- 1 (10000)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

단계 8

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$i \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

단계 9

$10000$ 을 $100^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$i \cdot \sqrt{100^{2}} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

단계 10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$i \cdot | 100 | > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

단계 11

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $100$ 사이의 거리는 $100$ 입니다.

$i \cdot 100 > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

단계 12

$i$ 의 왼쪽으로 $100$ 이동하기

$100 i > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

단계 13

$x^{2} - 320 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$100 i > \sqrt{x \cdot x - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

단계 13.2

$- 320 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$100 i > \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 320} > \sqrt{- 20000}$

단계 13.3

$x \cdot x + x \cdot - 320$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}$

단계 14

$- 20000$ 을 $- 1 (20000)$ 로 바꿔 씁니다.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1 \cdot 20000}$

단계 15

$\sqrt{- 1 (20000)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$ 로 바꿔 씁니다.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$

단계 16

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{20000}$

단계 17

$20000$ 을 $100^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$20000$ 에서 $10000$ 를 인수분해합니다.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{10000 (2)}$

단계 17.2

$10000$ 을 $100^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

단계 18

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (| 100 | \sqrt{2})$

단계 19

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $100$ 사이의 거리는 $100$ 입니다.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (100 \sqrt{2})$

단계 20

$i$ 의 왼쪽으로 $100$ 이동하기

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > 100 i \sqrt{2}$

단계 21

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

해 없음