유한 수학 예제

$- 5 x^{2} + 22 x + 0.5 < 20$

단계 1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

부등식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$- 5 x^{2} + 22 x + 0.5 - 20 < 0$

단계 1.2

$0.5$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$- 5 x^{2} + 22 x - 19.5 < 0$

단계 2

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- 5 x^{2} + 22 x - 19.5 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 5$ , $b = 22$ , $c = - 19.5$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 22 \pm \sqrt{22^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 19.5)}}{2 \cdot - 5}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$22$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 5 \cdot - 19.5}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 19.5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 + 20 \cdot - 19.5}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.1.2.2

$20$ 에 $- 19.5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 390}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.1.3

$484$ 에서 $390$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{2 \cdot - 5}$

단계 5.2

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{- 10}$

단계 5.3

$\frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{- 10}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{94}}{10}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$22$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 5 \cdot - 19.5}}{2 \cdot - 5}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 19.5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 + 20 \cdot - 19.5}}{2 \cdot - 5}$

단계 6.1.2.2

$20$ 에 $- 19.5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 390}}{2 \cdot - 5}$

단계 6.1.3

$484$ 에서 $390$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{2 \cdot - 5}$

단계 6.2

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{- 10}$

단계 6.3

$\frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{- 10}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{94}}{10}$

단계 6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$22$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 5 \cdot - 19.5}}{2 \cdot - 5}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 19.5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 + 20 \cdot - 19.5}}{2 \cdot - 5}$

단계 7.1.2.2

$20$ 에 $- 19.5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 390}}{2 \cdot - 5}$

단계 7.1.3

$484$ 에서 $390$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{2 \cdot - 5}$

단계 7.2

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{- 10}$

단계 7.3

$\frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{- 10}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{22 \pm \sqrt{94}}{10}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$

단계 8

해를 하나로 합합니다.

$x = \frac{22 + \sqrt{94}}{10}, \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$

단계 9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$

$\frac{22 - \sqrt{94}}{10} < x < \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$

$x > \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$

단계 10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x < \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$x < \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$- 5 {(0)}^{2} + 22 (0) + 0.5 < 20$

단계 10.1.3

좌변 $0.5$ 이 우변 $20$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 10.2

$\frac{22 - \sqrt{94}}{10} < x < \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$\frac{22 - \sqrt{94}}{10} < x < \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$- 5 {(2)}^{2} + 22 (2) + 0.5 < 20$

단계 10.2.3

좌변 $24.5$ 이 우변 $20$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 10.3

$x > \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$x > \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$- 5 {(6)}^{2} + 22 (6) + 0.5 < 20$

단계 10.3.3

좌변 $- 47.5$ 이 우변 $20$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 10.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$ 참

$\frac{22 - \sqrt{94}}{10} < x < \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ 거짓

$x > \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ 참

$x < \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$ 참

$\frac{22 - \sqrt{94}}{10} < x < \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ 거짓

$x > \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ 참

단계 11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$ 또는 $x > \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$

단계 12

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, \frac{22 - \sqrt{94}}{10}) \cup (\frac{22 + \sqrt{94}}{10}, \infty)$

단계 13