유한 수학 예제

$\log (\sqrt[7]{x}) - \log (\log_{7} ({(x)}^{5}))$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\log (\sqrt[7]{x})$ 의 진수를 $0$ 보다 같거나 작게 설정해야 합니다.

$\sqrt[7]{x} \leq 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, raise both sides of the inequality to the power of $7$ .

${\sqrt[7]{x}}^{7} \leq 0^{7}$

단계 2.2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[7]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{7}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} \leq 0^{7}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} \leq 0^{7}$

단계 2.2.2.1.1.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} \leq 0^{7}$

단계 2.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} \leq 0^{7}$

단계 2.2.2.1.2

간단히 합니다.

$x \leq 0^{7}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x \leq 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\log_{7} ({(x)}^{5})$ 의 진수를 $0$ 보다 같거나 작게 설정해야 합니다.

${(x)}^{5} \leq 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} \leq \sqrt[5]{0}$

단계 4.2

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x \leq \sqrt[5]{0}$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$\sqrt[5]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$0$ 을 $0^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \leq \sqrt[5]{0^{5}}$

단계 4.2.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x \leq 0$

단계 5

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\log (\log_{7} ({(x)}^{5}))$ 의 진수를 $0$ 보다 같거나 작게 설정해야 합니다.

$\log_{7} ({(x)}^{5}) \leq 0$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

괄호를 제거합니다.

$\log_{7} (x^{5}) \leq 0$

단계 6.2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x = 1$

단계 6.3

$\log_{7} ({(x)}^{5})$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log_{7} ({(x)}^{5})$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

${(x)}^{5} > 0$

단계 6.3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} > \sqrt[5]{0}$

단계 6.3.2.2

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x > \sqrt[5]{0}$

단계 6.3.2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.2.1

$\sqrt[5]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.2.1.1

$0$ 을 $0^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$x > \sqrt[5]{0^{5}}$

단계 6.3.2.2.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x > 0$

단계 6.3.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(0, \infty)$

단계 6.4

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

단계 6.5

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 6.5.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\log_{7} ({(- 2)}^{5}) \leq 0$

단계 6.5.1.3

부등식이 참인지 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.3.1

방정식이 정의되지 않으므로 풀 수 없습니다.

$정의되지 않음$

단계 6.5.1.3.2

좌변의 해가 없으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 6.5.2

$0 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$0 < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.5$

단계 6.5.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.5$ 로 치환합니다.

$\log_{7} ({(0.5)}^{5}) \leq 0$

단계 6.5.2.3

좌변 $- 1.78103593$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 6.5.3

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 6.5.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\log_{7} ({(4)}^{5}) \leq 0$

단계 6.5.3.3

좌변 $3.56207187$ 이 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 6.5.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 1$ 참

$x > 1$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 1$ 참

$x > 1$ 거짓

단계 6.6

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 < x \leq 1$

단계 7

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x \leq 1$

$(- \infty, 1]$

단계 8