유한 수학 예제

$f (- 3) = - 106$ , $f (- 1) = - 4$ , $f (1) = 2$ , $f (2) = 14$ , $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

단계 1

$f (- 3) = - 106$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$f (- 3)$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3$ 을 대입합니다.

$f (- 3) = a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

단계 1.1.2

$a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

괄호를 제거합니다.

$a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

단계 1.1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$a \cdot - 27 + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

단계 1.1.2.2.2

$a$ 의 왼쪽으로 $- 27$ 이동하기

$- 27 \cdot a + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

단계 1.1.2.2.3

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 27 a + b \cdot 9 + c (- 3) + d$

단계 1.1.2.2.4

$b$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$- 27 a + 9 \cdot b + c (- 3) + d$

단계 1.1.2.2.5

$c$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$- 27 a + 9 b - 3 c + d$

단계 1.2

$- 27 a + 9 b - 3 c + d = - 106$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

방정식의 양변에서 $9 b$ 를 뺍니다.

$- 27 a - 3 c + d = - 106 - 9 b$

단계 1.2.1.2

방정식의 양변에 $3 c$ 를 더합니다.

$- 27 a + d = - 106 - 9 b + 3 c$

단계 1.2.1.3

방정식의 양변에서 $d$ 를 뺍니다.

$- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$

단계 1.2.2

$- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$ 의 각 항을 $- 27$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$ 의 각 항을 $- 27$ 로 나눕니다.

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$- 27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

단계 1.2.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

단계 1.2.2.3.1.2

$- 9$ 및 $- 27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1.2.1

$- 9 b$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 (b)}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

단계 1.2.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1.2.2.1

$- 27$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 (b)}{- 9 (3)} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

단계 1.2.2.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 b}{- 9 \cdot 3} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

단계 1.2.2.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

단계 1.2.2.3.1.3

$3$ 및 $- 27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1.3.1

$3 c$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 (c)}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

단계 1.2.2.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1.3.2.1

$- 27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{3 \cdot - 9} + \frac{- d}{- 27}$

단계 1.2.2.3.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{3 \cdot - 9} + \frac{- d}{- 27}$

단계 1.2.2.3.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{c}{- 9} + \frac{- d}{- 27}$

단계 1.2.2.3.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{- d}{- 27}$

단계 1.2.2.3.1.5

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{d}{27}$

단계 2

$f (- 1) = - 4$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (- 1)$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

단계 2.1.2

$a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

괄호를 제거합니다.

$a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

단계 2.1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$a \cdot - 1 + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

단계 2.1.2.2.2

$a$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 1 \cdot a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

단계 2.1.2.2.3

$- 1 a$ 을 $- a$ 로 바꿔 씁니다.

$- a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

단계 2.1.2.2.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- a + b \cdot 1 + c (- 1) + d$

단계 2.1.2.2.5

$b$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- a + b + c (- 1) + d$

단계 2.1.2.2.6

$c$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- a + b - 1 c + d$

단계 2.1.2.2.7

$- 1 c$ 을 $- c$ 로 바꿔 씁니다.

$- a + b - c + d$

단계 2.2

$- a + b - c + d = - 4$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

방정식의 양변에서 $b$ 를 뺍니다.

$- a - c + d = - 4 - b$

단계 2.2.1.2

방정식의 양변에 $c$ 를 더합니다.

$- a + d = - 4 - b + c$

단계 2.2.1.3

방정식의 양변에서 $d$ 를 뺍니다.

$- a = - 4 - b + c - d$

단계 2.2.2

$- a = - 4 - b + c - d$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- a = - 4 - b + c - d$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

단계 2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{a}{1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

단계 2.2.2.2.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

단계 2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.1.1

$- 4$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$a = 4 + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

단계 2.2.2.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$a = 4 + \frac{b}{1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

단계 2.2.2.3.1.3

$b$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = 4 + b + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

단계 2.2.2.3.1.4

$\frac{c}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$a = 4 + b - 1 \cdot c + \frac{- d}{- 1}$

단계 2.2.2.3.1.5

$- 1 \cdot c$ 을 $- c$ 로 바꿔 씁니다.

$a = 4 + b - c + \frac{- d}{- 1}$

단계 2.2.2.3.1.6

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$a = 4 + b - c + \frac{d}{1}$

단계 2.2.2.3.1.7

$d$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = 4 + b - c + d$

단계 3

$f (1) = 2$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (1)$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

단계 3.1.2

$a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

괄호를 제거합니다.

$a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

단계 3.1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$a \cdot 1 + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

단계 3.1.2.2.2

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

단계 3.1.2.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$a + b \cdot 1 + c (1) + d$

단계 3.1.2.2.4

$b$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a + b + c (1) + d$

단계 3.1.2.2.5

$c$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a + b + c + d$

단계 3.2

$a + b + c + d = 2$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

방정식의 양변에서 $b$ 를 뺍니다.

$a + c + d = 2 - b$

단계 3.2.1.2

방정식의 양변에서 $c$ 를 뺍니다.

$a + d = 2 - b - c$

단계 3.2.1.3

방정식의 양변에서 $d$ 를 뺍니다.

$a = 2 - b - c - d$

단계 4

$f (2) = 14$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (2)$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

단계 4.1.2

$a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

괄호를 제거합니다.

$a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

단계 4.1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$a \cdot 8 + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

단계 4.1.2.2.2

$a$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$8 \cdot a + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

단계 4.1.2.2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 a + b \cdot 4 + c (2) + d$

단계 4.1.2.2.4

$b$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$8 a + 4 \cdot b + c (2) + d$

단계 4.1.2.2.5

$c$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$8 a + 4 b + 2 c + d$

단계 4.2

$8 a + 4 b + 2 c + d = 14$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

방정식의 양변에서 $4 b$ 를 뺍니다.

$8 a + 2 c + d = 14 - 4 b$

단계 4.2.1.2

방정식의 양변에서 $2 c$ 를 뺍니다.

$8 a + d = 14 - 4 b - 2 c$

단계 4.2.1.3

방정식의 양변에서 $d$ 를 뺍니다.

$8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$

단계 4.2.2

$8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 a}{8} = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 a}{8} = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

단계 4.2.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

단계 4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1.1

$14$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1.1.1

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{2 (7)}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

단계 4.2.2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1.1.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

단계 4.2.2.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$a = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

단계 4.2.2.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = \frac{7}{4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

단계 4.2.2.3.1.2

$- 4$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1.2.1

$- 4 b$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

단계 4.2.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1.2.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{4 (2)} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

단계 4.2.2.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{4 \cdot 2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

단계 4.2.2.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = \frac{7}{4} + \frac{- b}{2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

단계 4.2.2.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

단계 4.2.2.3.1.4

$- 2$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1.4.1

$- 2 c$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{8} + \frac{- d}{8}$

단계 4.2.2.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1.4.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{2 (4)} + \frac{- d}{8}$

단계 4.2.2.3.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{2 \cdot 4} + \frac{- d}{8}$

단계 4.2.2.3.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{- c}{4} + \frac{- d}{8}$

단계 4.2.2.3.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} + \frac{- d}{8}$

단계 4.2.2.3.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} - \frac{d}{8}$

단계 5

모든 해를 나열합니다.

$f (- 3) = - 106 = a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{d}{27}$

$f (- 1) = - 4 = a = 4 + b - c + d$

$f (1) = 2 = a = 2 - b - c - d$

$f (2) = 14 = a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} - \frac{d}{8}$