유한 수학 예제

$x^{\frac{1}{2}} + {(\sqrt{3 x})}^{\frac{1}{4}} - 18 = 0$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 x}$ 을(를) ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{2}} + {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}} - 18 = 0$

단계 1.2

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2}} + {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}} - 18 = 0$

단계 1.2.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2}} + {(3 x)}^{\frac{1}{2 \cdot 4}} - 18 = 0$

단계 1.2.2.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2}} + {(3 x)}^{\frac{1}{8}} - 18 = 0$

단계 2

각 항에 포함된 공통인수 $3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}$ 를 찾습니다.

${(x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18$

단계 3

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

${(x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

단계 4

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(x^{\frac{1 + 1}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

단계 4.1.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x^{\frac{2}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

단계 4.1.3

${(x^{\frac{2}{8}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{2}{8} \cdot 2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

단계 4.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{2}{2 (4)} \cdot 2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

단계 4.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{2}{2 \cdot 4} \cdot 2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

단계 4.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{2}{4}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

단계 4.1.3.3

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.3.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{2 (1)}{4}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

단계 4.1.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

단계 4.1.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

단계 4.1.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{2}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

단계 4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{\frac{1}{2}} {({(3 x)}^{\frac{1 + 1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

단계 4.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{\frac{1}{2}} {({(3 x)}^{\frac{2}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

단계 4.1.6

${({(3 x)}^{\frac{2}{8}})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2}} {(3 x)}^{\frac{2}{8} \cdot \frac{1}{2}} - 18 = 0$

단계 4.1.6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{2}} {(3 x)}^{\frac{2}{8} \cdot \frac{1}{2}} - 18 = 0$

단계 4.1.6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{2}} {(3 x)}^{\frac{1}{8}} - 18 = 0$

단계 4.1.7

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{\frac{1}{2}} (3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}) - 18 = 0$

단계 4.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{8}} - 18 = 0$

단계 4.1.9

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{8}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.1

$x^{\frac{1}{8}}$ 를 옮깁니다.

$3^{\frac{1}{8}} (x^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}) - 18 = 0$

단계 4.1.9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{2}} - 18 = 0$

단계 4.1.9.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4}} - 18 = 0$

단계 4.1.9.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.4.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{4}{2 \cdot 4}} - 18 = 0$

단계 4.1.9.4.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{4}{8}} - 18 = 0$

단계 4.1.9.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1 + 4}{8}} - 18 = 0$

단계 4.1.9.6

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}} - 18 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $18$ 를 더합니다.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}} = 18$

단계 4.3

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{8}{5}$ 승합니다.

${(3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

단계 4.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

${(3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(3^{\frac{1}{8}})}^{\frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

단계 4.4.1.2

${(3^{\frac{1}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3^{\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

단계 4.4.1.2.2

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$3^{\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

단계 4.4.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$3^{\frac{1}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

단계 4.4.1.3

${(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

단계 4.4.1.3.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

단계 4.4.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = 18^{\frac{8}{5}}$

단계 4.4.1.3.3

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = 18^{\frac{8}{5}}$

단계 4.4.1.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$3^{\frac{1}{5}} x^{1} = 18^{\frac{8}{5}}$

단계 4.4.1.4

간단히 합니다.

$3^{\frac{1}{5}} x = 18^{\frac{8}{5}}$

단계 4.4.1.5

$3^{\frac{1}{5}} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

단계 4.5

$x \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$ 의 각 항을 $3^{\frac{1}{5}}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$ 의 각 항을 $3^{\frac{1}{5}}$ 로 나눕니다.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{1}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}} = \frac{18^{\frac{8}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}}$

단계 4.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{1}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}} = \frac{18^{\frac{8}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}}$

단계 4.5.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{18^{\frac{8}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}}$

단계 5

$x^{\frac{1}{2}} + {(\sqrt{3 x})}^{\frac{1}{4}} - 18 = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$