유한 수학 예제

$\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}} = 25$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}}}^{2} = 25^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ 을(를) ${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{1} = 25^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 25^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$25$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 625$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $625$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 625 = 0$

단계 3.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2 y$ , $c = y^{2} - 625$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 625))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4

간단히 합니다.

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단계 3.4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1.1

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 625))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.2

$u = 1 \cdot (y^{2} - 625)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $1 \cdot (y^{2} - 625)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

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단계 3.4.1.2.1

$2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.2.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.3

$4 y^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.3.1

$4 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.3.3

$4 (y^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.4

$u$ 를 모두 $1 \cdot (y^{2} - 625)$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (1 \cdot (y^{2} - 625)))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.5

간단히 합니다.

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단계 3.4.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.5.1.1

$y^{2} - 625$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (y^{2} - 625))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - y^{2} + 625)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.5.1.3

$- 1$ 에 $- 625$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - y^{2} + 625)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.5.2

$y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (0 + 625)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.5.3

$0$ 를 $625$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 \cdot 625}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.6

$4$ 에 $625$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2500}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.7

$2500$ 을 $50^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{50^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 y \pm 50}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 y \pm 50}{2}$

단계 3.4.3

$\frac{- 2 y \pm 50}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - y \pm 25$

단계 3.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - y + 25$

$x = - y - 25$

$x = - y + 25$

$x = - y - 25$