유한 수학 예제

$\log_{x \cdot x + 66} (7) = 1$

단계 1

로그의 정의를 이용하여 $\log_{x \cdot x + 66} (7) = 1$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

${(x \cdot x + 66)}^{1} = 7$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

${(x \cdot x + 66)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

${(x^{2} + 66)}^{1} = 7$

단계 2.1.2

간단히 합니다.

$x^{2} + 66 = 7$

단계 2.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 2.2.1

방정식의 양변에서 $66$ 를 뺍니다.

$x^{2} = 7 - 66$

단계 2.2.2

$7$ 에서 $66$ 을 뺍니다.

$x^{2} = - 59$

단계 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 59}$

단계 2.4

$\pm \sqrt{- 59}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$- 59$ 을 $- 1 (59)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (59)}$

단계 2.4.2

$\sqrt{- 1 (59)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{59}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{59}$

단계 2.4.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{59}$

단계 2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{59}$

단계 2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{59}$

단계 2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{59}, - i \sqrt{59}$