유한 수학 예제

$\log_{b} (x) = \frac{2}{3} \cdot \log_{b} (27) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

단계 1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{2}{3}$ 와 $\log_{b} (27)$ 을 묶습니다.

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (27)}{3} + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{2 \log_{b} (27)}{3} + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$\frac{2 \log_{b} (27)}{3}$ 을 $\frac{2}{3} \log_{b} (27)$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{b} (x) = \frac{2}{3} \log_{b} (27) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

단계 2.1.1.2

$\frac{2}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{2}{3} \log_{b} (27)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (27^{\frac{2}{3}}) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

단계 2.1.1.3

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{b} (x) = \log_{b} ({(3^{3})}^{\frac{2}{3}}) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

단계 2.1.1.4

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

단계 2.1.1.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

단계 2.1.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (3^{2}) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

단계 2.1.1.6

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (9) + 2 \log_{b} (2) - \log_{b} (3)$

단계 2.1.1.7

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{b} (2)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (9) + \log_{b} (2^{2}) - \log_{b} (3)$

단계 2.1.1.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (9) + \log_{b} (4) - \log_{b} (3)$

단계 2.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (9 \cdot 4) - \log_{b} (3)$

단계 2.1.3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (\frac{9 \cdot 4}{3})$

단계 2.1.4

$9$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$9 \cdot 4$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (\frac{3 (3 \cdot 4)}{3})$

단계 2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (\frac{3 (3 \cdot 4)}{3 (1)})$

단계 2.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (\frac{3 (3 \cdot 4)}{3 \cdot 1})$

단계 2.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (\frac{3 \cdot 4}{1})$

단계 2.1.4.2.4

$3 \cdot 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (3 \cdot 4)$

단계 2.1.5

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (x) = \log_{b} (12)$

단계 3

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$x = 12$