유한 수학 예제

$\sqrt[4]{12 x^{2} - 35} = x$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 $4$ 승합니다.

${\sqrt[4]{12 x^{2} - 35}}^{4} = x^{4}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{12 x^{2} - 35}$ 을(를) ${(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = x^{4}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = x^{4}$

단계 2.2.1.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = x^{4}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(12 x^{2} - 35)}^{1} = x^{4}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$12 x^{2} - 35 = x^{4}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $x^{4}$ 를 뺍니다.

$12 x^{2} - 35 - x^{4} = 0$

단계 3.2

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$- u^{2} + 12 u - 35 = 0$

$u = x^{2}$

단계 3.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- u^{2} + 12 u - 35$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- u^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (u^{2}) + 12 u - 35 = 0$

단계 3.3.1.2

$12 u$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (u^{2}) - (- 12 u) - 35 = 0$

단계 3.3.1.3

$- 35$ 을 $- 1 (35)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (u^{2}) - (- 12 u) - 1 \cdot 35 = 0$

단계 3.3.1.4

$- (u^{2}) - (- 12 u)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (u^{2} - 12 u) - 1 \cdot 35 = 0$

단계 3.3.1.5

$- (u^{2} - 12 u) - 1 (35)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (u^{2} - 12 u + 35) = 0$

단계 3.3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 12 u + 35$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $35$ 이고 합은 $- 12$ 입니다.

$- 7, - 5$

단계 3.3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((u - 7) (u - 5)) = 0$

단계 3.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (u - 7) (u - 5) = 0$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 7 = 0$

$u - 5 = 0$

단계 3.5

$u - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$u - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 7 = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$u = 7$

단계 3.6

$u - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$u - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 5 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$u = 5$

단계 3.7

$- (u - 7) (u - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 7, 5$

단계 3.8

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 7$

${(x^{2})}^{1} = 5$

단계 3.9

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 7$

단계 3.10

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

단계 3.10.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{7}$

단계 3.10.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{7}$

단계 3.10.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

단계 3.11

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = 5$

단계 3.12

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = 5$

단계 3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

단계 3.12.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{5}$

단계 3.12.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{5}$

단계 3.12.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

단계 3.13

$- x^{4} + 12 x^{2} - 35 = 0$ 의 해는 $x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ 입니다.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

단계 4

$\sqrt[4]{12 x^{2} - 35} = x$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \sqrt{7}, \sqrt{5}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \sqrt{7}, \sqrt{5}$

소수 형태:

$x = 2.64575131 \dots, 2.23606797 \dots$