유한 수학 예제

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 {log}_{3} (3) + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$

단계 1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

3

$3$ 에 밑이

3

$3$ 인 로그를 취하면

1

$1$ 이 됩니다.

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 \cdot 1 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \cdot 1 + \log_{3} (3 x - 2)$

단계 1.1.2

2

$2$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

{log}_{3} (2 x - 3) = 2 + {log}_{3} (3 x - 2)

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 + \log_{3} (3 x - 2)$

단계 2

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

{log}_{3} (2 x - 3) - {log}_{3} (3 x - 2) = 2

$\log_{3} (2 x - 3) - \log_{3} (3 x - 2) = 2$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

{log}_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2

$\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$

단계 4

로그의 정의를 이용하여

{log}_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2

$\log_{3} (\frac{2 x - 3}{3 x - 2}) = 2$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약

x

$x$ 와

b

$b$ 가 양의 실수이고

b

$b$

\neq

$\neq$

1

$1$ 이면

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ 는

b^{y} = x

$b^{y} = x$ 와 같습니다.

3^{2} = \frac{2 x - 3}{3 x - 2}

$3^{2} = \frac{2 x - 3}{3 x - 2}$

단계 5

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

2 x - 3 = 3^{2} (3 x - 2)

$2 x - 3 = 3^{2} (3 x - 2)$

단계 6

3^{2} (3 x - 2)

$3^{2} (3 x - 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

3

$3$ 를

2

$2$ 승 합니다.

2 x - 3 = 9 (3 x - 2)

$2 x - 3 = 9 (3 x - 2)$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

2 x - 3 = 9 (3 x) + 9 \cdot - 2

$2 x - 3 = 9 (3 x) + 9 \cdot - 2$

단계 6.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

3

$3$ 에

9

$9$ 을 곱합니다.

2 x - 3 = 27 x + 9 \cdot - 2

$2 x - 3 = 27 x + 9 \cdot - 2$

단계 6.3.2

9

$9$ 에

- 2

$- 2$ 을 곱합니다.

2 x - 3 = 27 x - 18

$2 x - 3 = 27 x - 18$

2 x - 3 = 27 x - 18

$2 x - 3 = 27 x - 18$

2 x - 3 = 27 x - 18

$2 x - 3 = 27 x - 18$

단계 7

x

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에서

27 x

$27 x$ 를 뺍니다.

2 x - 3 - 27 x = - 18

$2 x - 3 - 27 x = - 18$

단계 7.2

2 x

$2 x$ 에서

27 x

$27 x$ 을 뺍니다.

- 25 x - 3 = - 18

$- 25 x - 3 = - 18$

- 25 x - 3 = - 18

$- 25 x - 3 = - 18$

단계 8

x

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

방정식의 양변에

3

$3$ 를 더합니다.

- 25 x = - 18 + 3

$- 25 x = - 18 + 3$

단계 8.2

- 18

$- 18$ 를

3

$3$ 에 더합니다.

- 25 x = - 15

$- 25 x = - 15$

- 25 x = - 15

$- 25 x = - 15$

단계 9

- 25 x = - 15

$- 25 x = - 15$ 의 각 항을

- 25

$- 25$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

- 25 x = - 15

$- 25 x = - 15$ 의 각 항을

- 25

$- 25$ 로 나눕니다.

\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

- 25

$- 25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 15}{- 25}$

단계 9.2.1.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 15}{- 25}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$- 15$ 및

$- 25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1

$- 15$ 에서

$- 5$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 5 (3)}{- 25}$

단계 9.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.2.1

$- 25$ 에서

$- 5$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

단계 9.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 5}$

단계 9.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{5}$

단계 10

$\log_{3} (2 x - 3) = 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (3 x - 2)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$