유한 수학 예제

$\log_{2} (4 x - 8) = 3 + \log_{2} (2 x)$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\log_{2} (4 x - 8) - \log_{2} (2 x) = 3$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{4 x - 8}{2 x}) = 3$

단계 3

$4 x - 8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{2 (2 x) - 8}{2 x}) = 3$

단계 3.2

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 4}{2 x}) = 3$

단계 3.3

$2 (2 x) + 2 (- 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 x}) = 3$

단계 3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 (x)}) = 3$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{2} (\frac{2 (2 x - 4)}{2 x}) = 3$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{2} (\frac{2 x - 4}{x}) = 3$

단계 4

$2 x - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{2 (x) - 4}{x}) = 3$

단계 4.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x}) = 3$

단계 4.3

$2 x + 2 \cdot - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3$

단계 5

로그의 정의를 이용하여 $\log_{2} (\frac{2 (x - 2)}{x}) = 3$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$2^{3} = \frac{2 (x - 2)}{x}$

단계 6

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$2 (x - 2) = 2^{3} (x)$

단계 7

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 (x - 2) = 8 x$

단계 8

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

방정식의 양변에서 $8 x$ 를 뺍니다.

$2 (x - 2) - 8 x = 0$

단계 8.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x + 2 \cdot - 2 - 8 x = 0$

단계 8.2.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 x - 4 - 8 x = 0$

단계 8.3

$2 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$- 6 x - 4 = 0$

단계 9

$- 6 x - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- 6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 3 x) - 4 = 0$

단계 9.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 3 x) + 2 (- 2) = 0$

단계 9.3

$2 (- 3 x) + 2 (- 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 3 x - 2) = 0$

단계 10

$2 (- 3 x - 2) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$2 (- 3 x - 2) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (- 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 10.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 10.2.1.2

$- 3 x - 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 3 x - 2 = \frac{0}{2}$

단계 10.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- 3 x - 2 = 0$

단계 11

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$- 3 x = 2$

단계 12

$- 3 x = 2$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$- 3 x = 2$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

단계 12.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

단계 12.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2}{- 3}$

단계 12.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2}{3}$

단계 13

$\log_{2} (4 x - 8) = 3 + \log_{2} (2 x)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$