유한 수학 예제

$\log_{2} (3 x + 1) - \log_{2} (x + 2) + 2 = \log_{2} (9 x - 4) - \log_{2} (x)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{3 x + 1}{x + 2}) + 2 = \log_{2} (9 x - 4) - \log_{2} (x)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{3 x + 1}{x + 2}) + 2 = \log_{2} (\frac{9 x - 4}{x})$

단계 3

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\log_{2} (\frac{3 x + 1}{x + 2}) - \log_{2} (\frac{9 x - 4}{x}) = - 2$

단계 4

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{\frac{3 x + 1}{x + 2}}{\frac{9 x - 4}{x}}) = - 2$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{3 x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x}{9 x - 4}) = - 2$

단계 6

$\frac{3 x + 1}{x + 2}$ 에 $\frac{x}{9 x - 4}$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{(3 x + 1) x}{(x + 2) (9 x - 4)}) = - 2$

단계 7

$\log_{2} (\frac{(3 x + 1) x}{(x + 2) (9 x - 4)})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\log_{2} (\frac{x (3 x + 1)}{(x + 2) (9 x - 4)}) = - 2$

단계 8

로그의 정의를 이용하여 $\log_{2} (\frac{x (3 x + 1)}{(x + 2) (9 x - 4)}) = - 2$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$2^{- 2} = \frac{x (3 x + 1)}{(x + 2) (9 x - 4)}$

단계 9

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$x (3 x + 1) = 2^{- 2} ((x + 2) (9 x - 4))$

단계 10

$2^{- 2} ((x + 2) (9 x - 4))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{2^{2}} ((x + 2) (9 x - 4))$

단계 10.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} ((x + 2) (9 x - 4))$

단계 10.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (9 x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (x (9 x - 4) + 2 (9 x - 4))$

단계 10.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (x (9 x) + x \cdot - 4 + 2 (9 x - 4))$

단계 10.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (x (9 x) + x \cdot - 4 + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

단계 10.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

단계 10.4.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 (x \cdot x) + x \cdot - 4 + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

단계 10.4.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} + x \cdot - 4 + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

단계 10.4.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} - 4 \cdot x + 2 (9 x) + 2 \cdot - 4)$

단계 10.4.1.4

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} - 4 x + 18 x + 2 \cdot - 4)$

단계 10.4.1.5

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} - 4 x + 18 x - 8)$

단계 10.4.2

$- 4 x$ 를 $18 x$ 에 더합니다.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2} + 14 x - 8)$

단계 10.5

분배 법칙을 적용합니다.

$x (3 x + 1) = \frac{1}{4} (9 x^{2}) + \frac{1}{4} (14 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

단계 10.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1

$\frac{1}{4} (9 x^{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1.1

$9$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$x (3 x + 1) = \frac{9}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (14 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

단계 10.6.1.2

$\frac{9}{4}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (14 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

단계 10.6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (14 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

단계 10.6.2.2

$14 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (7 x)) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

단계 10.6.2.3

공약수로 약분합니다.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (7 x)) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

단계 10.6.2.4

수식을 다시 씁니다.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (7 x) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

단계 10.6.3

$7$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7}{2} x + \frac{1}{4} \cdot - 8$

단계 10.6.4

$\frac{7}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7 x}{2} + \frac{1}{4} \cdot - 8$

단계 10.6.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.5.1

$- 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7 x}{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 2))$

단계 10.6.5.2

공약수로 약분합니다.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7 x}{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

단계 10.6.5.3

수식을 다시 씁니다.

$x (3 x + 1) = \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{7 x}{2} - 2$

단계 11

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

방정식의 양변에서 $\frac{9 x^{2}}{4}$ 를 뺍니다.

$x (3 x + 1) - \frac{9 x^{2}}{4} = \frac{7 x}{2} - 2$

단계 11.2

방정식의 양변에서 $\frac{7 x}{2}$ 를 뺍니다.

$x (3 x + 1) - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

단계 11.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (3 x) + x \cdot 1 - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

단계 11.3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 x \cdot x + x \cdot 1 - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

단계 11.3.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x \cdot x + x - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

단계 11.3.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 (x \cdot x) + x - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

단계 11.3.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + x - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

단계 11.4

공통 분모를 가지는 분수로 $3 x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x + 3 x^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

단계 11.5

$3 x^{2}$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x + \frac{3 x^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

단계 11.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

단계 11.7

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.1

$x$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{x}{1} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

단계 11.7.2

$\frac{x}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

단계 11.7.3

$\frac{x}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x}{2} = - 2$

단계 11.7.4

$\frac{7 x}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - (\frac{7 x}{2} \cdot \frac{2}{2}) = - 2$

단계 11.7.5

$\frac{7 x}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x \cdot 2}{2 \cdot 2} = - 2$

단계 11.7.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} - \frac{7 x \cdot 2}{4} = - 2$

단계 11.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x \cdot 4 + 3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2} - 7 x \cdot 2}{4} = - 2$

단계 11.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.9.1

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot x + 3 x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2} - 7 x \cdot 2}{4} = - 2$

단계 11.9.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x + 12 x^{2} - 9 x^{2} - 7 x \cdot 2}{4} = - 2$

단계 11.9.3

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x + 12 x^{2} - 9 x^{2} - 14 x}{4} = - 2$

단계 11.10

$4 x$ 에서 $14 x$ 을 뺍니다.

$\frac{12 x^{2} - 9 x^{2} - 10 x}{4} = - 2$

단계 11.11

$12 x^{2}$ 에서 $9 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x^{2} - 10 x}{4} = - 2$

단계 11.12

$3 x^{2} - 10 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.12.1

$3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x) - 10 x}{4} = - 2$

단계 11.12.2

$- 10 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x) + x \cdot - 10}{4} = - 2$

단계 11.12.3

$x (3 x) + x \cdot - 10$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x - 10)}{4} = - 2$

단계 12

양변에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x (3 x - 10)}{4} \cdot 4 = - 2 \cdot 4$

단계 13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$\frac{x (3 x - 10)}{4} \cdot 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (3 x - 10)}{4} \cdot 4 = - 2 \cdot 4$

단계 13.1.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x (3 x - 10) = - 2 \cdot 4$

단계 13.1.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x (3 x) + x \cdot - 10 = - 2 \cdot 4$

단계 13.1.1.1.3

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 x \cdot x + x \cdot - 10 = - 2 \cdot 4$

단계 13.1.1.1.3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 10$ 이동하기

$3 x \cdot x - 10 \cdot x = - 2 \cdot 4$

단계 13.1.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 (x \cdot x) - 10 \cdot x = - 2 \cdot 4$

단계 13.1.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 10 \cdot x = - 2 \cdot 4$

$3 x^{2} - 10 x = - 2 \cdot 4$

단계 13.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 10 x = - 8$

단계 14

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$3 x^{2} - 10 x + 8 = 0$

단계 14.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ 이고 합이 $b = - 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1.1

$- 10 x$ 에서 $- 10$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} - 10 x + 8 = 0$

단계 14.2.1.2

$- 10$ 를 $- 4$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$3 x^{2} + (- 4 - 6) x + 8 = 0$

단계 14.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} - 4 x - 6 x + 8 = 0$

단계 14.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(3 x^{2} - 4 x) - 6 x + 8 = 0$

단계 14.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (3 x - 4) - 2 (3 x - 4) = 0$

단계 14.2.3

최대공약수 $3 x - 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 x - 4) (x - 2) = 0$

단계 14.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 14.4

$3 x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1

$3 x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 4 = 0$

단계 14.4.2

$3 x - 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$3 x = 4$

단계 14.4.2.2

$3 x = 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.2.2.1

$3 x = 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

단계 14.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

단계 14.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{4}{3}$

단계 14.5

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 14.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 14.6

$(3 x - 4) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{4}{3}, 2$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{4}{3}, 2$

소수 형태:

$x = 1.\overline{3}, 2$

대분수 형식:

$x = 1 \frac{1}{3}, 2$