유한 수학 예제

$e^{5 x^{2}} = 6$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{5 x^{2}}) = \ln (6)$

단계 2

왼편을 확장합니다.

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단계 2.1

$5 x^{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{5 x^{2}})$ 을 전개합니다.

$5 x^{2} \ln (e) = \ln (6)$

단계 2.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$5 x^{2} \cdot 1 = \ln (6)$

단계 2.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} = \ln (6)$

단계 3

$5 x^{2} = \ln (6)$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$5 x^{2} = \ln (6)$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{\ln (6)}{5}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{\ln (6)}{5}$

단계 3.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{\ln (6)}{5}$

단계 4

$\frac{\ln (6)}{5}$ 을 $\frac{1}{5} \ln (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} = \frac{1}{5} \ln (6)$

단계 5

$\frac{1}{5}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{5} \ln (6)$ 을 간단히 합니다.

$x^{2} = \ln (6^{\frac{1}{5}})$

단계 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

단계 7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

단계 7.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

단계 7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}, - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}, - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

소수 형태:

$x = 0.59862500 \dots, - 0.59862500 \dots$