유한 수학 예제

$e^{2 x + 10} = 5^{\frac{3 x}{11}}$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{2 x + 10}) = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x + 10$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{2 x + 10})$ 을 전개합니다.

$(2 x + 10) \ln (e) = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

단계 2.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$(2 x + 10) \cdot 1 = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

단계 2.3

$2 x + 10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x + 10 = \ln (5^{\frac{3 x}{11}})$

단계 3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3 x}{11}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (5^{\frac{3 x}{11}})$ 을 전개합니다.

$2 x + 10 = \frac{3 x}{11} \ln (5)$

단계 3.2

$\frac{3 x}{11}$ 와 $\ln (5)$ 을 묶습니다.

$2 x + 10 = \frac{3 x \ln (5)}{11}$

단계 4

양변에 $11$ 을 곱합니다.

$(2 x + 10) \cdot 11 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$(2 x + 10) \cdot 11$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \cdot 11 + 10 \cdot 11 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

단계 5.1.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.2.1

$11$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$22 x + 10 \cdot 11 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

단계 5.1.1.2.2

$10$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$22 x + 110 = \frac{3 x \ln (5)}{11} \cdot 11$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \ln (5)$ 을 간단히 합니다.

$22 x + 110 = \frac{x \ln (5^{3})}{11} \cdot 11$

단계 5.2.1.2

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$22 x + 110 = \frac{x \ln (125)}{11} \cdot 11$

단계 5.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$22 x + 110 = \frac{x \ln (125)}{11} \cdot 11$

단계 5.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$22 x + 110 = x \ln (125)$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $x \ln (125)$ 를 뺍니다.

$22 x + 110 - x \ln (125) = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에서 $110$ 를 뺍니다.

$22 x - x \ln (125) = - 110$

단계 6.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$22 x - x \ln (125)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$22 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 22 - x \ln (125) = - 110$

단계 6.3.1.2

$- x \ln (125)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 22 + x (- 1 \ln (125)) = - 110$

단계 6.3.1.3

$x \cdot 22 + x (- 1 \ln (125))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (22 - 1 \ln (125)) = - 110$

단계 6.3.2

$- 1 \ln (125)$ 을 $- \ln (125)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (22 - \ln (125)) = - 110$

단계 6.4

$x (22 - \ln (125)) = - 110$ 의 각 항을 $22 - \ln (125)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$x (22 - \ln (125)) = - 110$ 의 각 항을 $22 - \ln (125)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (22 - \ln (125))}{22 - \ln (125)} = \frac{- 110}{22 - \ln (125)}$

단계 6.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$22 - \ln (125)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (22 - \ln (125))}{22 - \ln (125)} = \frac{- 110}{22 - \ln (125)}$

단계 6.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 110}{22 - \ln (125)}$

단계 6.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{110}{22 - \ln (125)}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{110}{22 - \ln (125)}$

소수 형태:

$x = - 6.40589388 \dots$