유한 수학 예제

$| x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} | = 7$

단계 1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = \pm 7$

단계 2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

단계 2.2

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

단계 2.2.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$x^{2}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

단계 2.2.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - {(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

단계 2.2.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} = 7$

단계 2.3

양변에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = 7 \cdot 2$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = 7 \cdot 2$

단계 2.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = 7 \cdot 2$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = 14$

단계 2.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

방정식의 양변에서 $14$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} - 14 = 0$

단계 2.5.2

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} - 14$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} - ((x - 1) (x - 1)) - 14 = 0$

단계 2.5.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 14 = 0$

단계 2.5.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 14 = 0$

단계 2.5.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

단계 2.5.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

단계 2.5.2.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$2 x^{2} - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

단계 2.5.2.1.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

단계 2.5.2.1.3.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 14 = 0$

단계 2.5.2.1.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x + 1) - 14 = 0$

단계 2.5.2.1.3.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - (x^{2} - 2 x + 1) - 14 = 0$

단계 2.5.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1 - 14 = 0$

단계 2.5.2.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.5.1

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1 - 14 = 0$

단계 2.5.2.1.5.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 - 14 = 0$

단계 2.5.2.2

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 2 x - 1 - 14 = 0$

단계 2.5.2.3

$- 1$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

단계 2.5.3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 15$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 15$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 3, 5$

단계 2.5.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

단계 2.5.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

단계 2.5.5

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 2.5.5.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 2.5.6

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 2.5.6.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 2.5.7

$(x - 3) (x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 5$

단계 2.6

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

단계 2.7

$x^{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

단계 2.7.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$x^{2}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

단계 2.7.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - {(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

단계 2.7.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} = - 7$

단계 2.8

양변에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = - 7 \cdot 2$

단계 2.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2} - {(x - 1)}^{2}}{2} \cdot 2 = - 7 \cdot 2$

단계 2.9.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = - 7 \cdot 2$

단계 2.9.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1

$- 7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} = - 14$

단계 2.10

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1.1

방정식의 양변에 $14$ 를 더합니다.

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} + 14 = 0$

단계 2.10.1.2

$2 x^{2} - {(x - 1)}^{2} + 14$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1.2.1.1

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} - ((x - 1) (x - 1)) + 14 = 0$

단계 2.10.1.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + 14 = 0$

단계 2.10.1.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + 14 = 0$

단계 2.10.1.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

단계 2.10.1.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1.2.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

단계 2.10.1.2.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$2 x^{2} - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

단계 2.10.1.2.1.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

단계 2.10.1.2.1.3.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + 14 = 0$

단계 2.10.1.2.1.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - (x^{2} - x - x + 1) + 14 = 0$

단계 2.10.1.2.1.3.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - (x^{2} - 2 x + 1) + 14 = 0$

단계 2.10.1.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1 + 14 = 0$

단계 2.10.1.2.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1.2.1.5.1

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1 + 14 = 0$

단계 2.10.1.2.1.5.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 + 14 = 0$

단계 2.10.1.2.2

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 2 x - 1 + 14 = 0$

단계 2.10.1.2.3

$- 1$ 를 $14$ 에 더합니다.

$x^{2} + 2 x + 13 = 0$

단계 2.10.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.10.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2$ , $c = 13$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.4.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.4.1.2.2

$- 4$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 52}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.4.1.3

$4$ 에서 $52$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.4.1.4

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.4.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.4.1.7

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.4.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.4.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.10.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.10.4.3

$\frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm 2 i \sqrt{3}$

단계 2.10.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 1 + 2 i \sqrt{3}, - 1 - 2 i \sqrt{3}$

단계 2.11

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 5, - 1 + 2 i \sqrt{3}, - 1 - 2 i \sqrt{3}$