유한 수학 예제

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (81) = \log_{5} (3 x)$

단계 1

$\log_{5} (3 x) = \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (81)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\log_{5} (3 x) = \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (81)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\log_{5} (81)$ 을 묶습니다.

$\log_{5} (3 x) = \frac{\log_{5} (81)}{2}$

단계 3

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\log_{5} (3 x) - \frac{\log_{5} (81)}{2} = 0$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\log_{5} (81)$ 을 $\log_{5} (3^{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{5} (3 x) - \frac{\log_{5} (3^{4})}{2} = 0$

단계 4.2

$4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{5} (3^{4})$ 을 전개합니다.

$\log_{5} (3 x) - \frac{4 \log_{5} (3)}{2} = 0$

단계 4.3

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$4 \log_{5} (3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 (2 \log_{5} (3))}{2} = 0$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 (2 \log_{5} (3))}{2 (1)} = 0$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 (2 \log_{5} (3))}{2 \cdot 1} = 0$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 \log_{5} (3)}{1} = 0$

단계 4.3.2.4

$2 \log_{5} (3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{5} (3 x) - (2 \log_{5} (3)) = 0$

단계 4.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (3) = 0$

단계 5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \log_{5} (3)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} (3 x) - \log_{5} (3^{2}) = 0$

단계 5.1.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log_{5} (3 x) - \log_{5} (9) = 0$

단계 5.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{5} (\frac{3 x}{9}) = 0$

단계 5.1.3

$3$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\log_{5} (\frac{3 (x)}{9}) = 0$

단계 5.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\log_{5} (\frac{3 x}{3 \cdot 3}) = 0$

단계 5.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{5} (\frac{3 x}{3 \cdot 3}) = 0$

단계 5.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{5} (\frac{x}{3}) = 0$

단계 6

로그의 정의를 이용하여 $\log_{5} (\frac{x}{3}) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$5^{0} = \frac{x}{3}$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{x}{3} = 5^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{3} = 5^{0}$

단계 7.2

방정식의 양변에 $3$ 을 곱합니다.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 5^{0}$

단계 7.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 5^{0}$

단계 7.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 3 \cdot 5^{0}$

단계 7.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$3 \cdot 5^{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x = 3 \cdot 1$

단계 7.3.2.1.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = 3$