유한 수학 예제

$\frac{x^{2}}{0.05 - x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$0.05 - x$ 에서 $0.05$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$0.05$ 에서 $0.05$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{0.05 (1) - x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

단계 1.1.2

$- x$ 에서 $0.05$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{0.05 (1) + 0.05 (- 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

단계 1.1.3

$0.05 (1) + 0.05 (- 20 x)$ 에서 $0.05$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2}}{0.05 (1 - 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

단계 1.2

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 x^{2}}{0.05 (1 - 20 x)} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

단계 1.3

분수를 나눕니다.

$\frac{1}{0.05} \cdot \frac{x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

단계 1.4

$1$ 을 $0.05$ 로 나눕니다.

$20 \frac{x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

단계 1.5

$20$ 와 $\frac{x^{2}}{1 - 20 x}$ 을 묶습니다.

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1 - 20 x, 1, 1$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$1 - 20 x, 1, 1$

단계 2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$1 - 20 x$

단계 3

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$ 의 각 항에 $1 - 20 x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} = 3.1 \cdot 10^{- 8}$ 의 각 항에 $1 - 20 x$ 을 곱합니다.

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} (1 - 20 x) = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$1 - 20 x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{20 x^{2}}{1 - 20 x} (1 - 20 x) = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} (1 - 20 x)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} \cdot 1 + 3.1 \cdot 10^{- 8} (- 20 x)$

단계 3.3.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$3.1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + 3.1 \cdot 10^{- 8} (- 20 x)$

단계 3.3.2.2

$- 20$ 에 $3.1$ 을 곱합니다.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 62 \cdot 10^{- 8} x$

단계 3.3.3

$- 62$ 의 소수점을 $1$ 자리씩 왼쪽으로 이동하고 $10^{- 8}$ 의 거듭제곱을 $1$ 씩 증가시킵니다.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 \cdot 10^{- 7} x$

단계 3.3.4

$3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 \cdot 10^{- 7} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot 10^{- 7}$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot \frac{1}{10^{7}}$

단계 4.1.2

$10$ 를 $7$ 승 합니다.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 6.2 x \cdot \frac{1}{10000000}$

단계 4.1.3

$- 6.2 x \frac{1}{10000000}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- 6.2$ 와 $\frac{1}{10000000}$ 을 묶습니다.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + x \frac{- 6.2}{10000000}$

단계 4.1.3.2

$x$ 와 $\frac{- 6.2}{10000000}$ 을 묶습니다.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + \frac{x \cdot - 6.2}{10000000}$

단계 4.1.4

$x$ 의 왼쪽으로 $- 6.2$ 이동하기

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} + \frac{- 6.2 \cdot x}{10000000}$

단계 4.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 \cdot x}{10000000}$

단계 4.1.6

$6.2 \cdot x$ 에서 $6.2$ 를 인수분해합니다.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 (x)}{10000000}$

단계 4.1.7

$10000000$ 에서 $10000000$ 를 인수분해합니다.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - \frac{6.2 (x)}{10000000 (1)}$

단계 4.1.8

분수를 나눕니다.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (\frac{6.2}{10000000} \cdot \frac{x}{1})$

단계 4.1.9

$6.2$ 을 $10000000$ 로 나눕니다.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (0.00000062 \frac{x}{1})$

단계 4.1.10

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - (0.00000062 x)$

단계 4.1.11

$0.00000062$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$20 x^{2} = 3.1 \cdot 10^{- 8} - 0.00000062 x$

단계 4.2

방정식의 양변에 $0.00000062 x$ 를 더합니다.

$20 x^{2} + 0.00000062 x = 3.1 \cdot 10^{- 8}$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $3.1 \cdot 10^{- 8}$ 를 뺍니다.

$20 x^{2} + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

단계 4.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$20 x^{2} + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8}$ 에서 $0.00000002$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$20 x^{2}$ 에서 $0.00000002$ 를 인수분해합니다.

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000062 x - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

단계 4.4.1.2

$0.00000062 x$ 에서 $0.00000002$ 를 인수분해합니다.

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x) - 3.1 \cdot 10^{- 8} = 0$

단계 4.4.1.3

$- 3.1 \cdot 10^{- 8}$ 에서 $0.00000002$ 를 인수분해합니다.

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8} = 0$

단계 4.4.1.4

$0.00000002 (1000000000 x^{2}) + 0.00000002 (31 x)$ 에서 $0.00000002$ 를 인수분해합니다.

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8} = 0$

단계 4.4.1.5

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x) + 0.00000002 \cdot - 155000000 \cdot 10^{- 8}$ 에서 $0.00000002$ 를 인수분해합니다.

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 155000000 \cdot 10^{- 8}) = 0$

단계 4.4.2

$- 155000000$ 의 소수점을 $8$ 자리씩 왼쪽으로 이동하고 $10^{- 8}$ 의 거듭제곱을 $8$ 씩 증가시킵니다.

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 \cdot 10^{0}) = 0$

단계 4.4.3

과학적 표기법으로 표현된 $- 1.55 \cdot 10^{0}$ 을 바꿉니다.

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$

단계 4.5

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$ 의 각 항을 $0.00000002$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55) = 0$ 의 각 항을 $0.00000002$ 로 나눕니다.

$\frac{0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55)}{0.00000002} = \frac{0}{0.00000002}$

단계 4.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$0.00000002$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.00000002 (1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55)}{0.00000002} = \frac{0}{0.00000002}$

단계 4.5.2.1.2

$1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 = \frac{0}{0.00000002}$

단계 4.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.3.1

$0$ 을 $0.00000002$ 로 나눕니다.

$1000000000 x^{2} + 31 x - 1.55 = 0$

단계 4.6

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.7

이차함수의 근의 공식에 $a = 1000000000$ , $b = 31$ , $c = - 1.55$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 31 \pm \sqrt{31^{2} - 4 \cdot (1000000000 \cdot - 1.55)}}{2 \cdot 1000000000}$

단계 4.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1.1

$31$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 1000000000 \cdot - 1.55}}{2 \cdot 1000000000}$

단계 4.8.1.2

$- 4 \cdot 1000000000 \cdot - 1.55$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1.2.1

$- 4$ 에 $1000000000$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4000000000 \cdot - 1.55}}{2 \cdot 1000000000}$

단계 4.8.1.2.2

$- 4000000000$ 에 $- 1.55$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 + 6200000000}}{2 \cdot 1000000000}$

단계 4.8.1.3

$961$ 를 $6200000000$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{6200000961}}{2 \cdot 1000000000}$

단계 4.8.2

$2$ 에 $1000000000$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 31 \pm \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

단계 4.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{31 - \sqrt{6200000961}}{2000000000}, - \frac{31 + \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{31 - \sqrt{6200000961}}{2000000000}, - \frac{31 + \sqrt{6200000961}}{2000000000}$

소수 형태:

$x = 3.93545424 \cdot 10^{- 5}, - 3.93855424 \cdot 10^{- 5}$