유한 수학 예제

$\frac{1}{27^{2 x}} \cdot 3^{- 2 x} = 81^{x^{2} - 2}$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (\frac{1}{27^{2 x}} \cdot 3^{- 2 x}) = \ln (81^{x^{2} - 2})$

단계 2

$\ln (\frac{1}{27^{2 x}} \cdot 3^{- 2 x})$ 을 $\ln (\frac{1}{27^{2 x}}) + \ln (3^{- 2 x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\frac{1}{27^{2 x}}) + \ln (3^{- 2 x}) = \ln (81^{x^{2} - 2})$

단계 3

$\ln (\frac{1}{27^{2 x}})$ 을 $\ln (1) - \ln (27^{2 x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (1) - \ln (27^{2 x}) + \ln (3^{- 2 x}) = \ln (81^{x^{2} - 2})$

단계 4

$2 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (27^{2 x})$ 을 전개합니다.

$\ln (1) - (2 x \ln (27)) + \ln (3^{- 2 x}) = \ln (81^{x^{2} - 2})$

단계 5

$- 2 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{- 2 x})$ 을 전개합니다.

$\ln (1) - (2 x \ln (27)) - 2 x \ln (3) = \ln (81^{x^{2} - 2})$

단계 6

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$0 - (2 x \ln (27)) - 2 x \ln (3) = \ln (81^{x^{2} - 2})$

단계 7

$0$ 에서 $2 x \ln (27)$ 을 뺍니다.

$- (2 x \ln (27)) - 2 x \ln (3) = \ln (81^{x^{2} - 2})$

단계 8

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 (x \ln (27)) - 2 x \ln (3) = \ln (81^{x^{2} - 2})$

단계 9

괄호를 제거합니다.

$- 2 x \ln (27) - 2 x \ln (3) = \ln (81^{x^{2} - 2})$

단계 10

$x^{2} - 2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (81^{x^{2} - 2})$ 을 전개합니다.

$- 2 x \ln (27) - 2 x \ln (3) = (x^{2} - 2) \ln (81)$

단계 11

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 x \ln (27) - 2 x \ln (3) = x^{2} \ln (81) - 2 \ln (81)$

단계 11.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$- 2 x \ln (27) - 2 x \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (27)$ 을 간단히 합니다.

$x (- \ln (27^{2})) - 2 x \ln (3) = x^{2} \ln (81) - 2 \ln (81)$

단계 11.2.1.1.2

$27$ 를 $2$ 승 합니다.

$x (- \ln (729)) - 2 x \ln (3) = x^{2} \ln (81) - 2 \ln (81)$

단계 11.2.1.1.3

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

$x (- \ln (729)) + x (- \ln (3^{2})) = x^{2} \ln (81) - 2 \ln (81)$

단계 11.2.1.1.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x (- \ln (729)) + x (- \ln (9)) = x^{2} \ln (81) - 2 \ln (81)$

단계 11.2.1.2

$x (- \ln (729)) + x (- \ln (9))$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- x \ln (729) - x \ln (9) = x^{2} \ln (81) - 2 \ln (81)$

단계 11.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (81)$ 을 간단히 합니다.

$- x \ln (729) - x \ln (9) = x^{2} \ln (81) - \ln (81^{2})$

단계 11.3.1.2

$81$ 를 $2$ 승 합니다.

$- x \ln (729) - x \ln (9) = x^{2} \ln (81) - \ln (6561)$

단계 11.4

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$- x \ln (729) - x \ln (9) - x^{2} \ln (81) + \ln (6561) = 0$

단계 11.5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 11.6

이차함수의 근의 공식에 $a = - \ln (81)$ , $b = - \ln (729) - \ln (9)$ , $c = \ln (6561)$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- (- \ln (729) - \ln (9)) \pm \sqrt{{(- \ln (729) - \ln (9))}^{2} - 4 \cdot (- \ln (81) \cdot \ln (6561))}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{{(- \ln (729) - \ln (9))}^{2} - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.2

$- - \ln (729)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{{(- \ln (729) - \ln (9))}^{2} - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.2.2

$\ln (729)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{{(- \ln (729) - \ln (9))}^{2} - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.3

$- - \ln (9)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\ln (729) + 1 \ln (9) \pm \sqrt{{(- \ln (729) - \ln (9))}^{2} - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.3.2

$\ln (9)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{{(- \ln (729) - \ln (9))}^{2} - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.4

${(- \ln (729) - \ln (9))}^{2}$ 을 $(- \ln (729) - \ln (9)) (- \ln (729) - \ln (9))$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{(- \ln (729) - \ln (9)) (- \ln (729) - \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- \ln (729) - \ln (9)) (- \ln (729) - \ln (9))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{- \ln (729) (- \ln (729) - \ln (9)) - \ln (9) (- \ln (729) - \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{- \ln (729) (- \ln (729)) - \ln (729) (- \ln (9)) - \ln (9) (- \ln (729) - \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{- \ln (729) (- \ln (729)) - \ln (729) (- \ln (9)) - \ln (9) (- \ln (729)) - \ln (9) (- \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.1.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 \ln (729) \ln (729)) - \ln (729) (- \ln (9)) - \ln (9) (- \ln (729)) - \ln (9) (- \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.6.1.2

지수를 더하여 $\ln (729)$ 에 $\ln (729)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.1.6.1.2.1

$\ln (729)$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (\ln (729) \ln (729))) - \ln (729) (- \ln (9)) - \ln (9) (- \ln (729)) - \ln (9) (- \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.6.1.2.2

$\ln (729)$ 에 $\ln (729)$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 \ln^{2} (729)) - \ln (729) (- \ln (9)) - \ln (9) (- \ln (729)) - \ln (9) (- \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.6.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{1 \ln^{2} (729) - \ln (729) (- \ln (9)) - \ln (9) (- \ln (729)) - \ln (9) (- \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.6.1.4

$\ln^{2} (729)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) - \ln (729) (- \ln (9)) - \ln (9) (- \ln (729)) - \ln (9) (- \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.6.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) - 1 \cdot (- 1 \ln (729) \ln (9)) - \ln (9) (- \ln (729)) - \ln (9) (- \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.6.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + 1 \ln (729) \ln (9) - \ln (9) (- \ln (729)) - \ln (9) (- \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.6.1.7

$\ln (729)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + \ln (729) \ln (9) - \ln (9) (- \ln (729)) - \ln (9) (- \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.6.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + \ln (729) \ln (9) - 1 \cdot (- 1 \ln (9) \ln (729)) - \ln (9) (- \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.6.1.9

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + \ln (729) \ln (9) + 1 \ln (9) \ln (729) - \ln (9) (- \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.6.1.10

$\ln (9)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + \ln (729) \ln (9) + \ln (9) \ln (729) - \ln (9) (- \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.6.1.11

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + \ln (729) \ln (9) + \ln (9) \ln (729) - 1 \cdot (- 1 \ln (9) \ln (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.6.1.12

지수를 더하여 $\ln (9)$ 에 $\ln (9)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.1.6.1.12.1

$\ln (9)$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + \ln (729) \ln (9) + \ln (9) \ln (729) - 1 \cdot (- 1 (\ln (9) \ln (9))) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.6.1.12.2

$\ln (9)$ 에 $\ln (9)$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + \ln (729) \ln (9) + \ln (9) \ln (729) - 1 \cdot (- 1 \ln^{2} (9)) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.6.1.13

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + \ln (729) \ln (9) + \ln (9) \ln (729) + 1 \ln^{2} (9) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.6.1.14

$\ln^{2} (9)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + \ln (729) \ln (9) + \ln (9) \ln (729) + \ln^{2} (9) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.6.2

$\ln (729) \ln (9)$ 를 $\ln (9) \ln (729)$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.1.6.2.1

$\ln (729)$ 와 $\ln (9)$ 을 다시 정렬합니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + \ln (9) \ln (729) + \ln (9) \ln (729) + \ln^{2} (9) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.6.2.2

$\ln (9) \ln (729)$ 를 $\ln (9) \ln (729)$ 에 더합니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + 2 \ln (9) \ln (729) + \ln^{2} (9) - 4 \cdot (- 1 \ln (81)) \cdot \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.1.7

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + 2 \ln (9) \ln (729) + \ln^{2} (9) + 4 \ln (81) \ln (6561)}}{2 (- \ln (81))}$

단계 11.7.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + 2 \ln (9) \ln (729) + \ln^{2} (9) + 4 \ln (81) \ln (6561)}}{- 2 \ln (81)}$

단계 11.7.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (729) + \ln (9) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + 2 \ln (9) \ln (729) + \ln^{2} (9) + 4 \ln (81) \ln (6561)}}{2 \ln (81)}$

단계 11.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{\ln (729) + \ln (9) + \sqrt{\ln^{2} (729) + 2 \ln (9) \ln (729) + \ln^{2} (9) + 4 \ln (81) \ln (6561)}}{2 \ln (81)}, - \frac{\ln (729) + \ln (9) - \sqrt{\ln^{2} (729) + 2 \ln (9) \ln (729) + \ln^{2} (9) + 4 \ln (81) \ln (6561)}}{2 \ln (81)}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

소수 형태:

$x = - 2.73205080 \dots, 0.73205080 \dots$