유한 수학 예제

$\frac{3}{x - 1} + \frac{4}{x} = 2$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x - 1, x, 1$

단계 1.2

Since $x - 1, x, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$x - 1, x, 1$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x - 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.6

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 1.8

$x - 1$ 의 인수는 $x - 1$ 자신입니다.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.9

$x - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x - 1$

단계 1.10

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$x (x - 1)$

단계 2

$\frac{3}{x - 1} + \frac{4}{x} = 2$ 의 각 항에 $x (x - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$\frac{3}{x - 1} + \frac{4}{x} = 2$ 의 각 항에 $x (x - 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x - 1} (x (x - 1)) + \frac{4}{x} (x (x - 1)) = 2 (x (x - 1))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1.1

$x (x - 1)$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x - 1} ((x - 1) x) + \frac{4}{x} (x (x - 1)) = 2 (x (x - 1))$

단계 2.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{x - 1} ((x - 1) x) + \frac{4}{x} (x (x - 1)) = 2 (x (x - 1))$

단계 2.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$3 x + \frac{4}{x} (x (x - 1)) = 2 (x (x - 1))$

단계 2.2.1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$3 x + \frac{4}{x} (x (x - 1)) = 2 (x (x - 1))$

단계 2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$3 x + 4 (x - 1) = 2 (x (x - 1))$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 4 x + 4 \cdot - 1 = 2 (x (x - 1))$

단계 2.2.1.4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 x + 4 x - 4 = 2 (x (x - 1))$

단계 2.2.2

$3 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$7 x - 4 = 2 (x (x - 1))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x - 4 = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1)$

단계 2.3.1.2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$7 x - 4 = 2 (x^{2} + x \cdot - 1)$

단계 2.3.1.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$7 x - 4 = 2 (x^{2} - 1 \cdot x)$

단계 2.3.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$7 x - 4 = 2 (x^{2} - x)$

단계 2.3.3

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x - 4 = 2 x^{2} + 2 (- x)$

단계 2.3.3.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$7 x - 4 = 2 x^{2} - 2 x$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 x^{2} - 2 x = 7 x - 4$

단계 3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $7 x$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 2 x - 7 x = - 4$

단계 3.2.2

$- 2 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 9 x = - 4$

단계 3.3

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$2 x^{2} - 9 x + 4 = 0$

단계 3.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ 이고 합이 $b = - 9$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.4.1.1

$- 9 x$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} - 9 x + 4 = 0$

단계 3.4.1.2

$- 9$ 를 $- 1$ + $- 8$ 로 다시 씁니다.

$2 x^{2} + (- 1 - 8) x + 4 = 0$

단계 3.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 1 x - 8 x + 4 = 0$

단계 3.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 x^{2} - 1 x) - 8 x + 4 = 0$

단계 3.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1) = 0$

단계 3.4.3

최대공약수 $2 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 x - 1) (x - 4) = 0$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

단계 3.6

$2 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.6.1

$2 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 1 = 0$

단계 3.6.2

$2 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.6.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x = 1$

단계 3.6.2.2

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.6.2.2.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 3.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.6.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 3.6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 3.7

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.7.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 3.8

$(2 x - 1) (x - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{2}, 4$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1}{2}, 4$

소수 형태:

$x = 0.5, 4$