유한 수학 예제

$\frac{2 x + b}{3 a - b} = \frac{x - a}{b - 3 a}$

단계 1

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$(2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

단계 2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$(2 x + b) (b - 3 a)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

단계 2.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

단계 2.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + b) (b - 3 a)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (b - 3 a) + b (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

단계 2.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x b + 2 x (- 3 a) + b (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

단계 2.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x b + 2 x (- 3 a) + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

단계 2.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x b + 2 \cdot - 3 x a + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

단계 2.1.4.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 x b - 6 x a + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

단계 2.1.4.3

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$2 x b - 6 x a + b^{2} + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

단계 2.1.4.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = (3 a - b) (x - a)$

단계 2.2

$(3 a - b) (x - a)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 a - b) (x - a)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a (x - a) - b (x - a)$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 a (- a) - b (x - a)$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 a (- a) - b x - b (- a)$

단계 2.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 a \cdot a - b x - b (- a)$

단계 2.2.2.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 (a \cdot a) - b x - b (- a)$

단계 2.2.2.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 a^{2} - b x - b (- a)$

단계 2.2.2.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x - b (- a)$

단계 2.2.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x - 1 \cdot - 1 b a$

단계 2.2.2.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x + 1 b a$

단계 2.2.2.6

$b$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x + b a$

단계 2.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

방정식의 양변에서 $3 a x$ 를 뺍니다.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x = - 3 a^{2} - b x + b a$

단계 2.3.2

방정식의 양변에 $b x$ 를 더합니다.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + b x = - 3 a^{2} + b a$

단계 2.3.3

$2 x b$ 를 $b x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + 2 b x + b x = - 3 a^{2} + b a$

단계 2.3.3.2

$2 b x$ 를 $b x$ 에 더합니다.

$- 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

단계 2.3.4

$- 6 x a$ 에서 $3 a x$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$b^{2} - 3 b a - 6 a x - 3 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

단계 2.3.4.2

$- 6 a x$ 에서 $3 a x$ 을 뺍니다.

$b^{2} - 3 b a - 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

단계 2.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

방정식의 양변에서 $b^{2}$ 를 뺍니다.

$- 3 b a - 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a - b^{2}$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $3 b a$ 를 더합니다.

$- 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a - b^{2} + 3 b a$

단계 2.4.3

$b a$ 를 $3 b a$ 에 더합니다.

$- 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

단계 2.5

$- 9 a x + 3 b x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- 9 a x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$3 x (- 3 a) + 3 b x = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

단계 2.5.2

$3 b x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$3 x (- 3 a) + 3 x (b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

단계 2.5.3

$3 x (- 3 a) + 3 x (b)$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

단계 2.6

$3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$ 의 각 항을 $3 (- 3 a + b)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$ 의 각 항을 $3 (- 3 a + b)$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x (- 3 a + b)}{- 3 a + b} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.2.2

$- 3 a + b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (- 3 a + b)}{- 3 a + b} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.1

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.1.1

$- 3 a^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 (- a^{2})}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3 (- a^{2})}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- a^{2}}{- 3 a + b} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{a^{2}}{- 3 a + b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} \cdot \frac{3}{3} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(- 3 a + b) \cdot 3$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.3.1

$\frac{a^{2}}{- 3 a + b}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{a^{2} \cdot 3}{(- 3 a + b) \cdot 3} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.3.3.2

$(- 3 a + b) \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$x = - \frac{a^{2} \cdot 3}{3 (- 3 a + b)} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- a^{2} \cdot 3 - b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- a^{2} \cdot 3 - b^{2} + 4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.3.6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.3.7

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.7.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 3 \cdot - 1 = 3$ 이고 합이 $b = 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.7.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$x = \frac{- 3 a^{2} - b^{2} + 4 a b}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.3.7.1.2

$- b^{2}$ 와 $4 a b$ 을 다시 정렬합니다.

$x = \frac{- 3 a^{2} + 4 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.3.7.1.3

$4 a b$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 3 a^{2} + 4 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.3.7.1.4

$4$ 를 $1$ + $3$ 로 다시 씁니다.

$x = \frac{- 3 a^{2} + (1 + 3) (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.3.7.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 3 a^{2} + 1 (a b) + 3 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.3.7.1.6

$a b$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 a^{2} + a b + 3 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.3.7.1.7

괄호를 옮깁니다.

$x = \frac{- 3 a^{2} + a b + 3 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.3.7.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.7.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x = \frac{(- 3 a^{2} + a b) + 3 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.3.7.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x = \frac{a (- 3 a + b) - b (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.3.7.3

최대공약수 $- 3 a + b$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x = \frac{(- 3 a + b) (a - b)}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.3.8

$- 3 a + b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.8.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{(- 3 a + b) (a - b)}{3 (- 3 a + b)}$

단계 2.6.3.8.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{a - b}{3}$