유한 수학 예제

$\frac{6}{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x - 2}$

단계 1

$x^{2} - 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6}{x \cdot x - 2 x} = \frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x - 2}$

단계 1.2

$- 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6}{x \cdot x + x \cdot - 2} = \frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x - 2}$

단계 1.3

$x \cdot x + x \cdot - 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6}{x (x - 2)} = \frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x - 2}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x (x - 2), x, x - 2$

단계 2.2

Since $x (x - 2), x, x - 2$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$x (x - 2), x, x - 2$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x - 2, x - 2$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.6

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 2.8

$x - 2$ 의 인수는 $x - 2$ 자신입니다.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$x - 2, x - 2$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x - 2$

단계 2.10

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$x (x - 2)$

단계 3

$\frac{6}{x (x - 2)} = \frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x - 2}$ 의 각 항에 $x (x - 2)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.1

$\frac{6}{x (x - 2)} = \frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x - 2}$ 의 각 항에 $x (x - 2)$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x} (x (x - 2)) + \frac{x + 1}{x - 2} (x (x - 2))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x (x - 2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x} (x (x - 2)) + \frac{x + 1}{x - 2} (x (x - 2))$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$6 = \frac{1}{x} (x (x - 2)) + \frac{x + 1}{x - 2} (x (x - 2))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$6 = \frac{1}{x} (x (x - 2)) + \frac{x + 1}{x - 2} (x (x - 2))$

단계 3.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$6 = x - 2 + \frac{x + 1}{x - 2} (x (x - 2))$

단계 3.3.1.2

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$x (x - 2)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$6 = x - 2 + \frac{x + 1}{x - 2} ((x - 2) x)$

단계 3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$6 = x - 2 + \frac{x + 1}{x - 2} ((x - 2) x)$

단계 3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$6 = x - 2 + (x + 1) x$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 = x - 2 + x \cdot x + 1 x$

단계 3.3.1.4

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$6 = x - 2 + x^{2} + 1 x$

단계 3.3.1.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 = x - 2 + x^{2} + x$

단계 3.3.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$6 = 2 x - 2 + x^{2}$

단계 4

식을 풉니다.

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단계 4.1

$2 x - 2 + x^{2} = 6$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x - 2 + x^{2} = 6$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$2 x - 2 + x^{2} - 6 = 0$

단계 4.3

$- 2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$2 x + x^{2} - 8 = 0$

단계 4.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 4.4.1

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$2 u + u^{2} - 8 = 0$

단계 4.4.2

AC 방법을 이용하여 $2 u + u^{2} - 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.4.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 2, 4$

단계 4.4.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 2) (u + 4) = 0$

단계 4.4.3

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

단계 4.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 4.6

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 4.7

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 4.7.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 4.8

$(x - 2) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 4$

단계 5

$\frac{6}{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{x} + \frac{x + 1}{x - 2}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - 4$