유한 수학 예제

$0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$

단계 1

$0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$ 의 각 항을 $0.5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$ 의 각 항을 $0.5$ 로 나눕니다.

$\frac{0.5 e^{- 0.5 x}}{0.5} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$0.5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.5 e^{- 0.5 x}}{0.5} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

단계 1.2.1.2

$e^{- 0.5 x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{- 0.5 x} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $10^{- 5}$ 를 분모로 이동합니다.

$e^{- 0.5 x} = \frac{1}{0.5 \cdot 10^{5}}$

단계 1.3.2

과학적 표기법을 사용하여 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

계수는 계수끼리, 지수는 지수끼리 묶어 과학적 표기법으로 표현된 수를 나눕니다.

$e^{- 0.5 x} = (\frac{1}{0.5}) (\frac{1}{10^{5}})$

단계 1.3.2.2

$1$ 을 $0.5$ 로 나눕니다.

$e^{- 0.5 x} = 2 \frac{1}{10^{5}}$

단계 1.3.2.3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $10^{5}$ 를 분자로 이동합니다.

$e^{- 0.5 x} = 2 \cdot 10^{- 5}$

단계 2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- 0.5 x}) = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

단계 3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 0.5 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{- 0.5 x})$ 을 전개합니다.

$- 0.5 x \ln (e) = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

단계 3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$- 0.5 x \cdot 1 = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

단계 3.3

$- 0.5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

단계 4

$- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$ 의 각 항을 $- 0.5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$ 의 각 항을 $- 0.5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 0.5 x}{- 0.5} = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 0.5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 0.5 x}{- 0.5} = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

단계 4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5}$

단계 4.3.2

$1$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{1 \ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5}$

단계 4.3.3

$0.5$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{1 \ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5 (1)}$

단계 4.3.4

분수를 나눕니다.

$x = - (\frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{1})$

단계 4.3.5

$1$ 을 $0.5$ 로 나눕니다.

$x = - (2 \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{1})$

단계 4.3.6

$\ln (2 \cdot 10^{- 5})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = - (2 \ln (2 \cdot 10^{- 5}))$

단계 4.3.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = - 2 \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

과학적 표기법:

$x = - 2 \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

전개식:

$x = 21.63955656$