유한 수학 예제

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

단계 1

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} = y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} = y$

단계 2

양변에 $\frac{0.11}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} \cdot \frac{0.11}{2} = y \frac{0.11}{2}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} \cdot \frac{0.11}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1.1

조합합니다.

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)}) \cdot 0.11}{\frac{0.11}{2} \cdot 2} = y \frac{0.11}{2}$

단계 3.1.1.1.2

$0.11$ 에 $2425.01$ 을 곱합니다.

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2} \cdot 2} = y \frac{0.11}{2}$

단계 3.1.1.1.3

$\frac{0.11}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11 \cdot 2}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

단계 3.1.1.1.4

$0.11$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

단계 3.1.1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.2.1

$1$ 를 $0.11$ 에 더합니다.

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- (12 - x)})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

단계 3.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 1 \cdot 12 - - x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

단계 3.1.1.2.3

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 - - x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

단계 3.1.1.2.4

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.2.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + 1 x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

단계 3.1.1.2.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

단계 3.1.1.3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.1

$0.22$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{0.11} = y \frac{0.11}{2}$

단계 3.1.1.3.2

$0.11$ 에서 $0.11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{0.11 (1)} = y \frac{0.11}{2}$

단계 3.1.1.4

분수를 나눕니다.

$\frac{266.7511}{0.11} \cdot \frac{1 - {1.11}^{- 12 + x}}{1} = y \frac{0.11}{2}$

단계 3.1.1.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.5.1

$266.7511$ 을 $0.11$ 로 나눕니다.

$2425.01 \frac{1 - {1.11}^{- 12 + x}}{1} = y \frac{0.11}{2}$

단계 3.1.1.5.2

$1 - {1.11}^{- 12 + x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

단계 3.1.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$2425.01 \cdot 1 + 2425.01 (- {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

단계 3.1.1.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.7.1

$2425.01$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2425.01 + 2425.01 (- {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

단계 3.1.1.7.2

$- 1$ 에 $2425.01$ 을 곱합니다.

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{- 12 + x} = y \frac{0.11}{2}$

단계 3.1.1.7.3

$- 12$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = y \frac{0.11}{2}$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$y \frac{0.11}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$0.11$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = y \cdot 0.055$

단계 3.2.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $0.055$ 이동하기

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $2425.01$ 를 뺍니다.

$- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$

단계 4.2

$- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$ 의 각 항을 $- 2425.01$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$ 의 각 항을 $- 2425.01$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12}}{- 2425.01} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- 2425.01$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12}}{- 2425.01} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

단계 4.2.2.1.2

${1.11}^{x - 12}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${1.11}^{x - 12} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 y}{2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

단계 4.2.3.1.2

$0.055 y$ 에서 $0.055$ 를 인수분해합니다.

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 (y)}{2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

단계 4.2.3.1.3

$2425.01$ 에서 $2425.01$ 를 인수분해합니다.

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 (y)}{2425.01 (1)} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

단계 4.2.3.1.4

분수를 나눕니다.

${1.11}^{x - 12} = - (\frac{0.055}{2425.01} \cdot \frac{y}{1}) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

단계 4.2.3.1.5

$0.055$ 을 $2425.01$ 로 나눕니다.

${1.11}^{x - 12} = - (0.00002268 \frac{y}{1}) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

단계 4.2.3.1.6

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${1.11}^{x - 12} = - (0.00002268 y) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

단계 4.2.3.1.7

$0.00002268$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${1.11}^{x - 12} = - 0.00002268 y + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

단계 4.2.3.1.8

$- 2425.01$ 을 $- 2425.01$ 로 나눕니다.

${1.11}^{x - 12} = - 0.00002268 y + 1$

단계 4.3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({1.11}^{x - 12}) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

단계 4.4

$x - 12$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({1.11}^{x - 12})$ 을 전개합니다.

$(x - 12) \ln (1.11) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

단계 4.5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

단계 4.6

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) - \ln (- 0.00002268 y + 1) = 0$

단계 4.7

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

방정식의 양변에 $12 \ln (1.11)$ 를 더합니다.

$x \ln (1.11) - \ln (- 0.00002268 y + 1) = 12 \ln (1.11)$

단계 4.7.2

방정식의 양변에 $\ln (- 0.00002268 y + 1)$ 를 더합니다.

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$

단계 4.8

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$ 의 각 항을 $\ln (1.11)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$ 의 각 항을 $\ln (1.11)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

단계 4.8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.1

$\ln (1.11)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

단계 4.8.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

단계 4.8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.3.1

$\ln (1.11)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

단계 4.8.3.1.2

$12$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = 12 + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$