유한 수학 예제

$\frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

단계 1

양변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

단계 1.1.2

조합합니다.

$\frac{2 (x - 4)}{2 (\frac{x}{2} - \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{2 \frac{x}{2} + 2 (- \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

단계 1.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{2 \frac{x}{2} + 2 (- \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

단계 1.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x + 2 (- \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

단계 1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$- \frac{3}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x + 2 (\frac{- 3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

단계 1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x + 2 (\frac{- 3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

단계 1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

단계 1.4

$2 x + 2 \cdot - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) + 2 \cdot - 4}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

단계 1.4.2

$2 \cdot - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) + 2 (- 4)}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

단계 1.4.3

$2 (x) + 2 (- 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

단계 1.5

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$\frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2}{2} \cdot \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

단계 1.5.2

조합합니다.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5 - x)}{2 (2 - \frac{x}{2})}$

단계 1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 + 2 (- \frac{x}{2})}$

단계 1.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$- \frac{x}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 + 2 \frac{- x}{2}}$

단계 1.7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 + 2 \frac{- x}{2}}$

단계 1.7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 - x}$

단계 1.8

$2 \cdot 5 + 2 (- x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$2 \cdot 5$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5) + 2 (- x)}{2 \cdot 2 - x}$

단계 1.8.2

$2 (5) + 2 (- x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5 - x)}{2 \cdot 2 - x}$

단계 1.9

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5 - x)}{4 - x}$

단계 2

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$2 (x - 4) (4 - x) = (x - 3) (2 (5 - x))$

단계 3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 (x - 4) (4 - x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + 2 (x - 4) (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

단계 3.1.2

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 x + 2 \cdot - 4) (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

단계 3.1.2.2

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$(2 x - 8) (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

단계 3.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - 8) (4 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (4 - x) - 8 (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

단계 3.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \cdot 4 + 2 x (- x) - 8 (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

단계 3.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \cdot 4 + 2 x (- x) - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

단계 3.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 x + 2 x (- x) - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

단계 3.1.4.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 x + 2 \cdot - 1 x \cdot x - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

단계 3.1.4.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$8 x + 2 \cdot - 1 (x \cdot x) - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

단계 3.1.4.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$8 x + 2 \cdot - 1 x^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

단계 3.1.4.1.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 x - 2 x^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

단계 3.1.4.1.5

$- 8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 x - 2 x^{2} - 32 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

단계 3.1.4.1.6

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$8 x - 2 x^{2} - 32 + 8 x = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

단계 3.1.4.2

$8 x$ 를 $8 x$ 에 더합니다.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

단계 3.2

$(x - 3) \cdot (2 (5 - x))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (2 \cdot 5 + 2 (- x))$

단계 3.2.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (10 + 2 (- x))$

단계 3.2.1.2.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (10 - 2 x)$

단계 3.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (10 - 2 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = x (10 - 2 x) - 3 (10 - 2 x)$

단계 3.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = x \cdot 10 + x (- 2 x) - 3 (10 - 2 x)$

단계 3.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = x \cdot 10 + x (- 2 x) - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

단계 3.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

$x$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 \cdot x + x (- 2 x) - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

단계 3.2.3.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x \cdot x - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

단계 3.2.3.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 (x \cdot x) - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

단계 3.2.3.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x^{2} - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

단계 3.2.3.1.4

$- 3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x^{2} - 30 - 3 (- 2 x)$

단계 3.2.3.1.5

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x^{2} - 30 + 6 x$

단계 3.2.3.2

$10 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 16 x - 2 x^{2} - 30$

단계 3.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식의 양변에서 $16 x$ 를 뺍니다.

$16 x - 2 x^{2} - 32 - 16 x = - 2 x^{2} - 30$

단계 3.3.2

방정식의 양변에 $2 x^{2}$ 를 더합니다.

$16 x - 2 x^{2} - 32 - 16 x + 2 x^{2} = - 30$

단계 3.3.3

$16 x - 2 x^{2} - 32 - 16 x + 2 x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$16 x$ 에서 $16 x$ 을 뺍니다.

$- 2 x^{2} - 32 + 0 + 2 x^{2} = - 30$

단계 3.3.3.2

$- 2 x^{2} - 32$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 x^{2} - 32 + 2 x^{2} = - 30$

단계 3.3.3.3

$- 2 x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$0 - 32 = - 30$

단계 3.3.3.4

$0$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$- 32 = - 30$

단계 3.4

$- 32 \neq - 30$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음